[科普中國]-高度差法

天文船位線

在墨卡托海圖上畫完整的天文船位圓是困難的，但對求船位來說，真正有用的只是船位附近的一小段天文船位圓圓弧。如果能畫出這一小段圓弧，則可解決天文定位的問題。

艦船在海上航行，可根據(jù)航向（CA）、航速（V）與風(fēng)流資料，推算出任一時(shí)刻艦船的大概位置，即推算艦位EP（estimated position）。由于各種因素的影響，推算艦位通常存在一定的誤差，但誤差是有一定限度的，即推算船位（EP）和真船位不會(huì)相距很遠(yuǎn)，船位必定在推算船位附近的一小段天文船位圓上。因此，靠近推算船位的一小段天文船位圓圓弧，稱為天文船位線（line of astronomication）。由于天文船位圓的半徑通常很大，而需要畫出的天文船位線又很短，在實(shí)際工作中，可以把天文船位線畫成直線。1

基本原理天文船位線與推算船位的關(guān)系要以推算船位為基準(zhǔn)畫出天文船位線，就應(yīng)找出天文船位線與推算船位之間的關(guān)系。如圖，在地球上，設(shè)點(diǎn)EP為推算船位，點(diǎn)b為天體B的投影點(diǎn)位置、弧PnEP和弧PnB分別是推算船位經(jīng)度線和天體投影點(diǎn)的經(jīng)度線，弧EPb為推算船位EP看天體投影點(diǎn)b的方位線。從圖中可見，方位線弧EPb與天文船位圓垂直相交于K點(diǎn)，球面角∠PnEPb是推算船位EP看天體投影點(diǎn)b的真方位，即K點(diǎn)的真方位；弧EPK是推算船位EP到天文船位圓的垂直距離，即K點(diǎn)的距離。

由此可見，只要求得K點(diǎn)的方位和距離，如圖，以推算船位EP為基準(zhǔn)，按此方位和距離作圖得出K點(diǎn)，過K點(diǎn)作方位線的垂線L－L，就是靠近推算船位EP的一小段天文船位圓圓弧的近似畫法－天文船位線。K點(diǎn)稱為截點(diǎn)（intercept Doint）。K點(diǎn)的方位和距離，稱為天文船位線的兩要素。

求天文船位線的兩要素

為了求得天文船位線的兩要素，將地球上的天文船位圓及推算船位EP投影到天球球面上。如圖所示，ZEP為推算船位EP的天頂點(diǎn)，它與高極（PN）和天體（B）構(gòu)成天文三角形△PNZEPB，它是地球上球面三角形△PnEPb的投影。天體方位圓弧ZEPB與天頂位置圓（天文船位圓在天球上的投影）的交點(diǎn)，仍稱K點(diǎn)，它是地球上K點(diǎn)的投影。

由于球面三角形△PnEPb和天文三角形△PNZEPB是相互投影的關(guān)系，它們是球面相似三角形，它們的對應(yīng)邊和角相等，因此天文船位線的兩要素為：

K點(diǎn)的真方位等于天體的計(jì)算方位，即∠PnEPb=∠PNZEPB=Ae。Ae是推算船位EP看天體B的方位，可用推算船位經(jīng)緯度解天文三角形計(jì)算求得，簡稱為計(jì)算方位。

K點(diǎn)的距離等于高度差（頂距差）2

求得天文船位線的兩要素后，即可以推算船位（EP）為基準(zhǔn)，作圖唾出天文船位線。這種求天文船位線的方法，稱為高度差法，又稱為截距法（intercept method）。

綜上所述，高度差法原理是：天文船位線是靠近推算船位的一小段天文船位圓圓弧，通常可畫成直線；推算船位到天文船位線的垂直方向和距離，分別為天體的計(jì)算方位和高度差（真高度減去計(jì)算高度）。

高度差法作圖規(guī)則和方法作圖規(guī)則由于推算船位（EP）可能在天文船位圓之內(nèi)，也可能在天文船位圓之外，或者在天文船位圓上，反映在高度差上就有正值、負(fù)值和等于零三種情況。

如圖所示。

當(dāng) 為正值時(shí)，即 ， 。說明推算船位EP在天文船位圓之外，應(yīng)朝向天體，在方位線上截取高度差Dh得K點(diǎn)，過K點(diǎn)作方位線的垂線即得天文船位線，如圖所示。hc、εc,是天體B對推算船位EP的高度和頂距，可根據(jù)推算船位的經(jīng)緯度解天文三角形計(jì)算得到，稱為計(jì)算高度和計(jì)算頂距。h0、ε0是由觀測者用六分儀觀測，經(jīng)修正得到的天體高度和頂距，稱為天體的真高度和真頂距。

當(dāng) 為負(fù)值時(shí)，即，。說明推算船位EP在天文船位圓之內(nèi)，應(yīng)背向天體，在方位線上截取高度差Dh得K點(diǎn)，過K點(diǎn)作方位線的垂線即得天文船位線，如圖所示。

當(dāng)時(shí)，即，。說明推算船位EP在天文船位圓上，此時(shí)EP點(diǎn)即K點(diǎn)，過EP點(diǎn)作方位線的垂線，即得天文船位線，如圖所示。

做圖方法在墨卡托海圖上畫天文船位線的步驟為：

根據(jù)航跡推算在海圖上定出觀測時(shí)刻的推算船位EP，作為作圖點(diǎn)。

根據(jù)天體計(jì)算方位Ae，過作圖點(diǎn)畫出方位線。

從相應(yīng)緯度比例尺上量取高度差Dh的長度，根據(jù)作圖規(guī)則在方位線上截取截點(diǎn)K。

過K點(diǎn)作垂直于方位線的垂直線段就是所求天文船位線(用雙向單箭頭直線表示，在其上注明觀測區(qū)時(shí)或星名)。1

高度差法的特點(diǎn)天文船位線是天文船位圓上的一小段圓弧，它的位置主要是由天文船位圓的圓心位置和半徑大小決定的。由于天體在不停地運(yùn)動(dòng)，船位圓的圓心（天體投影點(diǎn)）在相應(yīng)地變化，其準(zhǔn)確性決定于測天時(shí)刻的記時(shí)準(zhǔn)確性；船位圓的半徑準(zhǔn)確性決定于觀測天體高度的準(zhǔn)確性，因此，天文船位線的準(zhǔn)確性，關(guān)鍵取決于測天記時(shí)的準(zhǔn)確性和觀測高度的準(zhǔn)確性。高度差法只是借助推算船位畫出天文船位線。

用高度差法求天文船位線，推算船位的準(zhǔn)確性不同，計(jì)算得到的高度差不同，但不會(huì)影響天文船位線的準(zhǔn)確性。

但是，以上結(jié)論是有條件的，即推算船位距離真船位不能太遠(yuǎn)，通常要求不要超過30海里。1