[科普中國(guó)]-灰度共生矩陣

灰度共生矩陣生成

灰度直方圖是對(duì)圖像上單個(gè)像素具有某個(gè)灰度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，而灰度共生矩陣是對(duì)圖像上保持某距離的兩像素分別具有某灰度的狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的。

取圖像(N×N)中任意一點(diǎn) （x，y）及偏離它的另一點(diǎn) （x+a，y+b），設(shè)該點(diǎn)對(duì)的灰度值為 （g1，g2）。令點(diǎn)（x，y） 在整個(gè)畫面上移動(dòng)，則會(huì)得到各種 （g1，g2）值，設(shè)灰度值的級(jí)數(shù)為 k，則（g1，g2） 的組合共有 k 的平方種。對(duì)于整個(gè)畫面，統(tǒng)計(jì)出每一種 （g1，g2）值出現(xiàn)的次數(shù)，然后排列成一個(gè)方陣，再用（g1，g2） 出現(xiàn)的總次數(shù)將它們歸一化為出現(xiàn)的概率P（g1，g2） ，這樣的方陣稱為灰度共生矩陣。距離差分值（a，b） 取不同的數(shù)值組合，可以得到不同情況下的聯(lián)合概率矩陣。（a，b） 取值要根據(jù)紋理周期分布的特性來(lái)選擇，對(duì)于較細(xì)的紋理，選?。?，0）、（1，1）、（2，0）等小的差分值。

當(dāng) a=1，b=0時(shí)，像素對(duì)是水平的，即0度掃描；當(dāng)a=0，b=1 時(shí)，像素對(duì)是垂直的，即90度掃描；當(dāng) a=1，b=1時(shí)，像素對(duì)是右對(duì)角線的，即45度掃描；當(dāng) a=-1，b=1時(shí)，像素對(duì)是左對(duì)角線，即135度掃描。

這樣，兩個(gè)象素灰度級(jí)同時(shí)發(fā)生的概率，就將 （x，y）的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為“灰度對(duì)” （g1，g2）的描述，形成了灰度共生矩陣。

實(shí)驗(yàn)中對(duì)灰度共生矩陣進(jìn)行了如下的歸一化：

（1）

灰度共生矩陣的特征直覺(jué)上來(lái)說(shuō)，如果圖像的是由具有相似灰度值的像素塊構(gòu)成，則灰度共生矩陣的對(duì)角元素會(huì)有比較大的值；如果圖像像素灰度值在局部有變化，那么偏離對(duì)角線的元素會(huì)有比較大的值。

通?？梢杂靡恍?biāo)量來(lái)表征灰度共生矩陣的特征，令G表示灰度共生矩陣常用的特征有:

ASM 能量（angular second moment)也即每個(gè)矩陣元素的平方和。

如果灰度共生矩陣中的值集中在某一塊（比如對(duì)連續(xù)灰度值圖像，值集中在對(duì)角線；對(duì)結(jié)構(gòu)化的圖像，值集中在偏離對(duì)角線的位置），則ASM有較大值，若G中的值分布較均勻（如噪聲嚴(yán)重的圖像），則ASM有較小的值。

能量是灰度共生矩陣元素值的平方和，所以也稱能量，反映了圖像灰度分布均勻程度和紋理粗細(xì)度。如果共生矩陣的所有值均相等，則ASM值??；相反，如果其中一些值大而其它值小，則ASM值大。當(dāng)共生矩陣中元素集中分布時(shí)，此時(shí)ASM值大。ASM值大表明一種較均一和規(guī)則變化的紋理模式。

對(duì)比度（contrast） 直接反映了某個(gè)像素值及其領(lǐng)域像素值的亮度的對(duì)比情況。如果偏離對(duì)角線的元素有較大值，即圖像亮度值變化很快，則CON會(huì)有較大取值，這也符合對(duì)比度的定義。其中 。反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對(duì)比度越大，視覺(jué)效果越清晰；反之，對(duì)比度小，則溝紋淺，效果模糊?；叶炔罴磳?duì)比度大的象素對(duì)越多，這個(gè)值越大?；叶裙仃囍羞h(yuǎn)離對(duì)角線的元素值越大，CON越大。

逆差矩（inverse different moment）如果灰度共生矩陣對(duì)角元素有較大值，IDM就會(huì)取較大的值。因此連續(xù)灰度的圖像會(huì)有較大IDM值。

逆差矩： 反映圖像紋理的同質(zhì)性，度量圖像紋理局部變化的多少。其值大則說(shuō)明圖像紋理的不同區(qū)域間缺少變化，局部非常均勻。

熵（entropy）若灰度共生矩陣值分布均勻，也即圖像近于隨機(jī)或噪聲很大，熵會(huì)有較大值。

熵是圖像所具有的信息量的度量，紋理信息也屬于圖像的信息，是一個(gè)隨機(jī)性的度量，當(dāng)共生矩陣中所有元素有最大的隨機(jī)性、空間共生矩陣中所有值幾乎相等時(shí)，共生矩陣中元素分散分布時(shí)，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復(fù)雜程度。

自相關(guān)（correlation）其中

自相關(guān)反應(yīng)了圖像紋理的一致性。如果圖像中有水平方向紋理，則水平方向矩陣的COR大于其余矩陣的COR值。它度量空間灰度共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，因此，相關(guān)值大小反映了圖像中局部灰度相關(guān)性。當(dāng)矩陣元素值均勻相等時(shí)，相關(guān)值就大;相反，如果矩陣像元值相差很大則相關(guān)值小。

最后，可以用一個(gè)向量將以上特征綜合在一起。例如，當(dāng)距離差分值（a,b）取四種值的時(shí)候，可以綜合得到向量：

h=[ASM1, CON1, IDM1, ENT1, COR1, ..., ASM4, CON4, IDM4, ENT4, COR4]

綜合后的向量就可以看做是對(duì)圖像紋理的一種描述，可以進(jìn)一步用來(lái)分類、識(shí)別、檢索等。2

紋理特征影像提取的方法基于影像灰度共生矩陣的紋理特征提取算法如下:

紋理特征影像提取分為提取灰度圖像，灰度級(jí)量化，計(jì)算特征值，紋理特征影像的生成四部分。

提取灰度圖像計(jì)算紋理特征的第一步就是將多波段的影像(RGB影像)轉(zhuǎn)換為灰度圖象，求出分別代表RGB的單波段。選擇其中的一個(gè)波段進(jìn)行計(jì)算紋理特征。因?yàn)榧y理特征是一種結(jié)構(gòu)特征，即使使用不同波段的影像得到的紋理特征都是一樣的。所以我們?nèi)我膺x擇了R波段作為研究的波段。

灰度級(jí)量化在實(shí)際應(yīng)用中，一幅灰度影像的灰度級(jí)一般為256級(jí)，在計(jì)算由灰度共生矩陣推導(dǎo)出的紋理特征時(shí)，要求影像的灰度級(jí)遠(yuǎn)小于256，主要是因?yàn)橛跋窆采仃嚨挠?jì)算量由影像的灰度等級(jí)和影像的大小來(lái)確定。例如:假定影像G有L個(gè)灰度級(jí)，其大小為R行C列，則運(yùn)算量大約是L2 * R * C，按一般情況L=256, R=512, C=512來(lái)計(jì)算，其基本運(yùn)算至少要1.7 * 10十次方次。以現(xiàn)行微機(jī)的運(yùn)算速度每秒100萬(wàn)次為例，對(duì)上述一幅影像計(jì)算其灰度共生矩陣至少需要1.7 X 103秒以上，約30分鐘。由此可見(jiàn)，這樣長(zhǎng)的時(shí)間用來(lái)進(jìn)行影像的識(shí)別是不太切合實(shí)際的。解決的辦法是:在盡量保持影像原形的情況下大量削減影像灰度級(jí)的取值個(gè)數(shù)和影像分辨率。因此在計(jì)算空間灰度共生矩陣時(shí)，在不影響紋理特征的前提下往往先將原影像的灰度級(jí)壓縮到較小的范圍，一般取8級(jí)或16級(jí)，以便減小共生矩陣的尺寸。

這樣進(jìn)行了直方圖均衡化之后，再將灰度除以32取整之后便可以將0~255灰度級(jí)變換為0~7灰度級(jí)。

因?yàn)榛叶燃?jí)由256變?yōu)榱?級(jí)，所以影像顏色顯得很暗淡。但是在進(jìn)行紋理信息處理時(shí)對(duì)紋理特征的影響不大。

計(jì)算特征值1、滑動(dòng)窗口選擇

灰度共生矩陣的紋理分析方法需要選擇一定大小的滑動(dòng)窗口，這里對(duì)于每一個(gè)特征都以5X5和7X7滑動(dòng)窗口進(jìn)行了計(jì)算。

2、步距的選擇

通過(guò)試驗(yàn)與比較采用d=1的步距比較合適。即中心像元同與之直接相鄰的像元做運(yùn)算和比較。

3、方向的選擇

通常計(jì)算灰度共生矩陣的方向取0° ,45°，90° , 135°四個(gè)方向。若是不對(duì)這四個(gè)方向綜合，則在每一方向上都可以得到多類特征，這樣得到紋理特征過(guò)于繁多，不利于使用。因而又可以對(duì)這四個(gè)方向的特征值取平均值，通過(guò)比較本文取了四個(gè)方向的平均值作為最終的特征值共生矩陣。

紋理特征值的計(jì)算及生成紋理特征影像生成的主要思想是:用每一個(gè)小窗口形成的子影像，通過(guò)紋理特征計(jì)算程序計(jì)算小窗口影像灰度共生矩陣和紋理特征值，然后將代表這個(gè)窗口紋理特征值賦值給窗口的中心點(diǎn)，這就完成了第一小窗口的紋理特征計(jì)算。然后窗口被移動(dòng)一個(gè)像素形成另外一個(gè)小的窗口影像，再重復(fù)計(jì)算新共生矩陣和紋理特征值。依次類推，這樣整個(gè)圖象就會(huì)形成一個(gè)由紋理特征值做成的一個(gè)紋理特征值矩陣，然后將這個(gè)紋理特征值矩陣轉(zhuǎn)換成紋理特征影像。3