康普頓散射的新進(jìn)展

100年前，美國物理學(xué)家康普頓通實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了康普頓效應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了光具有粒子性?，F(xiàn)在，這項(xiàng)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)又有了新進(jìn)展，歌德大學(xué)的研究者利用X射線照射氦原子，測量了散射后全角度電子和氦離子的動(dòng)量，并提出了新的理論解釋。本文將對(duì)實(shí)驗(yàn)做定性地介紹。

撰文 | 姬揚(yáng)

這幾年，量子力學(xué)的勢頭已經(jīng)隱然超過了黑洞和納米，更別提引力波和石墨烯了?！坝鍪虏粵Q，量子力學(xué)。”但是，講的大多都是粒子的波動(dòng)行為，很少講光的粒子行為。原因嘛，我猜是微觀粒子（和光）的波粒二象性在理解上具有很強(qiáng)的不對(duì)稱性：人的認(rèn)識(shí)更多來自于宏觀世界，很難理解粒子的分身術(shù)（波動(dòng)行為），比較容易理解粒子的獨(dú)立性（粒子性）。

返樸君給了我一篇日前發(fā)表在《自然·物理學(xué)》的學(xué)術(shù)論文，德國法蘭克福歌德大學(xué)的研究人員關(guān)于康普頓散射（也就是康普頓效應(yīng)）的最新實(shí)驗(yàn)和理論工作，希望我能介紹一下。我心想，行啊返樸君，居然認(rèn)為現(xiàn)在可以給大家講康普頓散射了？難道科普的形勢已經(jīng)這么喜人了嗎？我是沒有這么樂觀的，但也不好拒絕，就在大學(xué)普通物理的水平上說幾句吧（假設(shè)讀者學(xué)過高中物理課程）。

有很多方法可以證明光的粒子性。

最著名的方法是普朗克的黑體輻射定律，只有假設(shè)頻率為ν的光攜帶的能量是hν，其中h是普朗克常數(shù)，才能在所有的頻譜范圍里解釋觀察到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

最簡單的方法是單光子探測，現(xiàn)在的探測器能夠以很高的效率測量可見光乃至紅外波段的單光子，對(duì)于強(qiáng)度足夠弱的入射光，探測器要么響一下，要么不響，絕不會(huì)響半下的。

最早的令人信服的實(shí)驗(yàn)方法是光電效應(yīng)。當(dāng)可見光照射在金屬的表面時(shí)，會(huì)有電子從金屬表面跑出來。在19世紀(jì)末就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)效應(yīng)，密立根和愛因斯坦都因?yàn)檠芯克@得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。高中的物理課程里就有這方面的內(nèi)容，把它描述為光子和電子的碰撞過程。簡單地說，大致是這樣的：光子具有能量hν，金屬具有逸出功W（電子跑出金屬必須付出的能量），光子和電子碰撞的時(shí)候，把能量hν轉(zhuǎn)移給電子。這樣就可以解釋最重要的實(shí)驗(yàn)事實(shí)了：入射光低于某個(gè)閾值時(shí)，就不會(huì)有電子跑到金屬外面了，因?yàn)楣庾佣际菃胃蓱?，只有hν>W才會(huì)見成效。

為了解釋光電效應(yīng)，只需要考慮能量守恒就可以了。至于光子到哪里去了，是不是完全消失了，并沒有人關(guān)心（在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下，也不可能測量到）。但是我們知道，兩個(gè)粒子碰撞的時(shí)候，不僅有能量守恒，還有動(dòng)量守恒——光子和電子的碰撞也是如此，這就有了康普頓效應(yīng)：光子把自己的一部分能量和動(dòng)量轉(zhuǎn)移給電子，自己的能量和動(dòng)量也就有了相應(yīng)的變化，因此碰撞后的光子的運(yùn)動(dòng)方向和波長都會(huì)改變（散射角越大，散射光子的波長也就越大，即，能量越?。Ｐ枰f明的是，光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都用到光子，但是它們用的光子能量相差了幾千倍乃至幾萬倍：光電效應(yīng)里的光子，通常是在可見光附近（可以包括紫外光和紅外光），康普頓效應(yīng)里的光子，通常是在X光附近（也可以是能量更高的γ射線）?？灯疹D散射的跡象在20世紀(jì)初就有了，但是過了差不多20年，美國科學(xué)家康普頓（A.H. Compton）才做了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，給出了正確的解釋，并且獲得了1927年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)，都是物理學(xué)的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，在很多大學(xué)普通物理的教材里都講過，我這里只是稍微做些介紹，然后再簡單講講《自然·物理學(xué)》上的這篇文章有什么新的東西吧。

康普頓做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，把X射線照射到石墨上，觀察不同散射方向的X射線波長的變化情況，發(fā)現(xiàn)隨著散射角度的增大，散射波長也變得更長了。他只能測量X射線的變化，并沒有測量電子的變化情況。（后來在云室里也觀察到康普頓效應(yīng)，看到了電子的反沖，威爾遜（ C.T.R.Wilson）與康普頓同時(shí)獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，也有這里的一部分原因）因?yàn)樗捎玫氖荴射線，碰撞過程中轉(zhuǎn)移給電子的能量和動(dòng)量都很大，所以他可以把碰撞前的電子認(rèn)為是靜止不動(dòng)的自由電子。

康普頓散射是光子和電子之間的彈性碰撞。在碰撞前后，系統(tǒng)（光子+電子）的能量和動(dòng)量保持不變。在康普頓的時(shí)代，只能觀測到散射光子的性質(zhì)（散射方向、能量和動(dòng)量），但是不能觀測反沖電子的性質(zhì)。因?yàn)楣庾拥哪芰亢艽?，所以康普頓可以假設(shè)，電子在散射發(fā)生之前是靜止的。在歌德大學(xué)的最新工作里，光子的能量很小，而且可以同時(shí)測量散射光子和反沖電子的性質(zhì)。

在歌德大學(xué)的最新工作里，他們用的是氦原子，X射線的能量不是很高，這樣就必須考慮電子的束縛能。換句話說，他們現(xiàn)在研究的不再是X光子和電子的二體散射過程，而是X光子、電子和氦離子（失去一個(gè)電子的氦原子）的三體散射過程，因此就得到了一些新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)也需要用更細(xì)致的理論來解釋。下面利用文章里的圖1做些說明。

碰撞過程如圖a所示。氦原子（氦離子+電子）位于原點(diǎn)，入射的X光子

與電子碰撞，變成了沿著綠色波浪線

方向出射的散射光，電子沿著紫色箭頭的方向出射，氦離子也有很小的移動(dòng)，但是在這個(gè)圖里看不出來。歌德大學(xué)的研究人員采用了一種“冷靶反沖離子動(dòng)量反應(yīng)顯微鏡”（Cold Target Recoil Ion Momentum Reaction Microscope），能夠測量電子和氦離子的動(dòng)量，然后用動(dòng)量守恒定律推算出X光子的出射方向和波長。注意，這是跟康普頓最初的實(shí)驗(yàn)很不一樣的地方：康普頓測量的是出射的X射線，推算散射后的電子動(dòng)量，而歌德大學(xué)測量的是散射后的電子和氦離子，推算的是出射的X射線。

一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是出射X光子在不同角度上的分布幾率。如果是靜止不動(dòng)的自由電子，而且沒有氦離子，這個(gè)幾率應(yīng)該是相對(duì)于90度軸對(duì)稱的，也就是圖a里的對(duì)稱的黑色虛線；而實(shí)驗(yàn)結(jié)果是黑色圓點(diǎn)，符合新模型的預(yù)期（不對(duì)稱的紅色實(shí)線）。另外兩個(gè)重要的結(jié)果是電子和氦離子在不同方向的散射幾率：電子更容易被散射到右下的前方，有一小部分會(huì)被散射到左上的后方，如圖b所示；離子基本保持不動(dòng)（略微向左下移動(dòng)），但是有一定的幾率跑到左下的前方的某個(gè)位置（R），如圖c所示。這些結(jié)果也符合新模型的預(yù)期。

這篇文章有很大的篇幅在討論新模型，用的是量子力學(xué)的方法，有些復(fù)雜就不介紹了。但是我覺得，可以用大學(xué)普通物理來定性地說明一下。

首先，新聞報(bào)道里說，“碰撞的光子的能量實(shí)際上太低而無法克服電子與原子核的結(jié)合能”，這其實(shí)是個(gè)噱頭，在論文里有著更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)方式：X光子的能量不足以讓靜止的電子獲得大于結(jié)合能的能量。實(shí)際上，電子是繞著氦離子運(yùn)動(dòng)的（采用一個(gè)經(jīng)典物理學(xué)的原子行星模型），從X光子那里得到同樣的動(dòng)量，沿著電子原來運(yùn)動(dòng)的方向，還是垂直甚至相反，造成的效果是截然不同的

其次，X光子散射的角度越大，傳遞給電子的動(dòng)量就越大，就越有可能讓電子脫離氦離子的束縛，所以預(yù)期的結(jié)果就是圖a里的黑色圓點(diǎn)（實(shí)驗(yàn)）和紅色實(shí)線（理論），不再是相對(duì)于90度軸對(duì)稱了。

第三， 上述兩點(diǎn)結(jié)合起來，還可以解釋為什么在這種情況下，康普頓散射的截面比兩體散射的數(shù)值小得多：至少有一半的機(jī)會(huì)，電子是朝著X光的入射方向運(yùn)動(dòng)的，這種情況肯定不會(huì)發(fā)生電離。如果要解釋為什么下降到兩體散射數(shù)值的20%，就要考慮得更仔細(xì)一些，但是并不難——只是個(gè)簡單的幾何問題。

第四， 大部分X光子被散射到左上的后方（圖a），因?yàn)閯?dòng)量守恒，大部分的電子就被散射到右下的前方（圖b）。但是仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)比例不對(duì)，有一小部分（“超出配額”）電子被散射左上的后方，這其實(shí)是一個(gè)盧瑟福散射過程，能量大于束縛能的電子擦著氦離子（對(duì)應(yīng)于盧瑟福散射的原子核）掠過的時(shí)候，有一部分會(huì)發(fā)生大角度散射（依賴于入射電子的角動(dòng)量）。

第五， 電子從X光子那里得到動(dòng)量和能量以后，電子和氦離子這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量和能量守恒。如果電子繼續(xù)往前散射的話，它會(huì)帶動(dòng)氦離子略微往前運(yùn)動(dòng)一些（因?yàn)閹靵鱿嗷プ饔茫?；如果電子因?yàn)楸R瑟福散射的緣故而向后方跑去，氦離子就會(huì)向前跳躍一大步，跑到R的位置（圖c)，同樣是動(dòng)量守恒的結(jié)果。

如果不列公式，不做計(jì)算（哪怕是估算），對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)就只能講這些了。如果要定量地解釋所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，就必須考慮文章中給出的理論方案——遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一篇“科普”文章的能力了。

最后再補(bǔ)充幾句。

歌德大學(xué)的這項(xiàng)工作是非常困難的實(shí)驗(yàn)工作（對(duì)理論工作的評(píng)價(jià)超出了我的能力范圍），利用德國漢堡加速器設(shè)施DESY的X射線源PETRA III產(chǎn)生X射線，利用氦原子束做樣品，能夠360度全角度地測量散射后的電子和氦離子的動(dòng)量，這些都需要非常高超的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，是非常了不起的實(shí)驗(yàn)成果。

這項(xiàng)工作確實(shí)把康普頓效應(yīng)向前推進(jìn)了一大步，也有著新聞報(bào)道里說的各種重要意義，但是我覺得，它跟最初的康普頓散射實(shí)驗(yàn)是完全無法相比的。甚至我覺得，如果100年前的康普頓看到這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，也不會(huì)有多少他不能理解、不能解釋的地方。

越來越尖端的實(shí)驗(yàn)技術(shù)卻只能把我們對(duì)世界的理解推進(jìn)一點(diǎn)點(diǎn)，也許這就是生活吧。

參考資料

[1] Max Kircher et al., Kinematically complete experimental study of Compton scattering at helium atoms near the threshold, Nature Physics(2020)

https://doi.org/10.1038/s41567-020-0880-2

[2] 量子力學(xué)理論測試的新方法：康普頓效應(yīng)難題得到解決

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1664056052352985267&wfr=spider&for=pc

[3] Arthur H. ComptonA Quantum theory of the scattering of X-ray by light elements

Physical Review, Vol. 21(5),483-502, (1923)

[4]《諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng):1901-1998》，郭奕玲 沈慧君 著，高等教育出版社，1999年

[5] 《大學(xué)物理教程》，程國均 編著，科學(xué)出版社，2002年