三體中的科學(xué)：人列計(jì)算機(jī)

在《三體》的第一部中，作者描寫在虛擬游戲中牛頓和馮.諾伊曼拜訪秦始皇，說服秦王用三千萬秦兵組成人列計(jì)算機(jī)。歷史上馮.諾伊曼發(fā)明了奠定現(xiàn)代計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的馮.諾伊曼體系，在小說中，作者利用馮.諾伊曼向秦始皇介紹他的計(jì)劃巧妙地科普了一些計(jì)算機(jī)原理，只不過構(gòu)成計(jì)算機(jī)的不是半導(dǎo)體或晶體管，而是紀(jì)律嚴(yán)明的大秦士兵。

值得一提的是，這個(gè)情節(jié)在劉慈欣以前的短篇科幻小說《荊軻刺秦王》出現(xiàn)過，在《荊軻刺秦王》中，是荊軻而不是馮.諾伊曼向秦王推銷他的計(jì)劃。

那么，小說中的這個(gè)人列計(jì)算機(jī)是怎么回事呢？請看下面這段：

秦始皇揮手召來了三名士兵，他們都很年輕，與秦國的其他士兵一樣，一舉一動(dòng)像聽從命令的機(jī)器。

"我不知道你們的名字，"馮?諾伊曼拍拍前兩個(gè)士兵的肩，"你們兩個(gè)負(fù)責(zé)信號(hào)輸入，就叫‘入1’、‘入2’吧，"他又指指最后一名士兵，"你，負(fù)責(zé)信號(hào)輸出，就叫 ‘出’吧，”他伸手撥動(dòng)三名士兵，"這樣，站成一個(gè)三角形，出是頂端，入l和入2是底邊，"

"哼，你讓他們成楔形攻擊隊(duì)形不就行了?"秦始皇輕蔑地看著馮?諾伊曼。

牛頓不知從什么地方掏出六面小旗，三白三黑，馮?諾伊曼接過來分給三名士兵，每人一白一黑，說:

白色代表0，黑色代表1。好，現(xiàn)在聽我說，出，你轉(zhuǎn)身著著入1和入2，如果他們都舉黑旗，你就舉黑旗，其他的情況你都舉白旗，這種情況有三種:入1白，入2黑;入1黑，入2白;入1、入2都是白。"

"我覺得你應(yīng)該換個(gè)顏色，白旗代表投降。"秦始皇說。

興奮中的馮?諾伊曼沒有理睬皇帝，對三名士兵大聲命令:"現(xiàn)在開始運(yùn)行!入1入2，你們每人隨意舉旗，好，舉!好，再舉!舉!"

入1和入2同時(shí)舉了三次旗，第一次是黑黑，第二次是白黑，第三次是黑白。出都進(jìn)行了正確反應(yīng)，分別舉起了一次黑和兩次白。

"很好，運(yùn)行正確，陛下，您的士兵很聰明!"

“這事兒傻瓜都會(huì)，你能告訴朕，他們在干什么嗎?"秦始皇一臉困惑地問。

"這三個(gè)人組成了一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)的部件，是門部件的一種，叫‘與門'。"馮?諾伊曼說完停了一會(huì)兒，好讓皇帝理解。

馮所介紹的，是計(jì)算機(jī)的基本構(gòu)件——‘與門’，在文中加粗的那一段，描述了與門的特點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)輸入都為1時(shí)，輸出為1，其余情況輸出為0。用符號(hào)表示如下：

與門

而除了與門以外，還有或門，和非門，馮也用相似的手段，利用大秦士兵組成，他們用符號(hào)分別表示為：

或門

非門

與、或、非，這三種基本邏輯運(yùn)算是整個(gè)計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)。在這三種運(yùn)算的基礎(chǔ)上，我們得以構(gòu)建出一臺(tái)精密的計(jì)算機(jī)。

我們可以想象出來，由三千萬大秦士兵組成的一臺(tái)“計(jì)算機(jī)”，黑色和白色的棋子此起彼伏，而計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度就取決于士兵們的反應(yīng)速度。

那么我們現(xiàn)實(shí)中的計(jì)算機(jī)是怎樣組成的呢？很簡單，原理同上，但是那些部件不是人，而是電子元器件，畢竟，電子的速度要比人快多了，同時(shí)它還很小。

雖然電子元器件相對于人來說很小，但是世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)還是像一間屋子一樣大（但是相比于三千萬人來說，好多了不是嗎）。以我們今天對計(jì)算機(jī)（電腦）的印象來說很難理解，不僅是因?yàn)樗捏w積，而是它沒有顯示器，沒有鍵盤，沒有鼠標(biāo)，并且，它能用來干什么？

計(jì)算機(jī)的功能本質(zhì)上來說只有一個(gè)——計(jì)算，而我們今天用電腦做的所有事情，上網(wǎng)，玩游戲，看視頻，從本質(zhì)上來說都是計(jì)算機(jī)的計(jì)算過程，只不過是信息的表示模式不一樣罷了。

有了顯示器，我們可以更好地閱讀計(jì)算機(jī)計(jì)算的結(jié)果；有了鼠標(biāo)和鍵盤，我們可以更加方便地輸入信息和指令。當(dāng)你在玩游戲時(shí)，計(jì)算機(jī)接受你的鍵盤的摁鍵和鼠標(biāo)的移動(dòng)所產(chǎn)生的信號(hào)，從而計(jì)算出你的人物的移動(dòng)，生命值的變化，通過圖像處理以后顯示在屏幕上，這一切，都是計(jì)算。

現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)無數(shù)的更新?lián)Q代，我們在有了晶體管后由發(fā)明了半導(dǎo)體，通過集成電路技術(shù)制成的芯片，使得我們的計(jì)算機(jī)越來越小，操作系統(tǒng)和軟件的發(fā)展使得功能越來越豐富，但電子計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)依然遵循馮.諾伊曼體系。

讓我們拋開顯示器，鍵盤，鼠標(biāo)，半導(dǎo)體，芯片這些現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的標(biāo)志，我們以最原始的手段實(shí)現(xiàn)最簡單的計(jì)算過程為例，希望可以幫助大家更好地理解計(jì)算機(jī)。

（參考自《編碼：隱匿在計(jì)算機(jī)軟硬件背后的語言》，作者：Charles Petzold)

我們用電路來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞，用電路的通和斷來表示1和0，相信大家都了解計(jì)算機(jī)中的信息是以二進(jìn)制存儲(chǔ)的。我們用最簡單原始的方法，看下圖：

與門

上圖是一個(gè)電路圖，左邊連個(gè)開關(guān)控制著兩個(gè)繼電器，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，繼電器通電產(chǎn)生磁力，通過吸引金屬片使得連個(gè)串聯(lián)在燈泡電路上的連個(gè)開關(guān)閉合，燈泡通電發(fā)光。

左邊兩個(gè)開關(guān)就是我們的“鼠標(biāo)和鍵盤”，而燈泡就是“顯示器”，他們就是輸入和輸出設(shè)備，我們通過開關(guān)的閉合表明我們想輸入的是1還是0，而觀察燈泡，來閱讀計(jì)算結(jié)果。

在上述電路中，進(jìn)行的是一個(gè)與的運(yùn)算，只有連個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合時(shí)，燈泡才會(huì)發(fā)光。

同理，我們也可以構(gòu)建或門和非門：

或門

非門

我們現(xiàn)在已經(jīng)通過原始的手段組建了基本的邏輯運(yùn)算功能，接下來我們用這三種基本運(yùn)算實(shí)現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的加法機(jī)。

他的控制面板如下，兩排開關(guān)，可以讓我們輸入2個(gè)八位的二進(jìn)制形式的加數(shù)，而第三排的9個(gè)燈泡顯示的運(yùn)算結(jié)果。

然我們想一下二進(jìn)制的加法過程，假如這兩個(gè)數(shù)都只有一位，那么運(yùn)算過程為：

我們把它分解為連個(gè)運(yùn)算，一種是和運(yùn)算，一種是關(guān)于是否進(jìn)位的運(yùn)算：

對于進(jìn)位運(yùn)算我們可以發(fā)現(xiàn)他就是與門，而和運(yùn)算似乎不屬于三種基本運(yùn)算，但是我們可以通過基本運(yùn)算構(gòu)造出這種運(yùn)算：

它由2個(gè)與門，1個(gè)或門和1個(gè)非門構(gòu)成，圖中與門上加上一個(gè)小圓圈表示在與門的輸出位置加上一個(gè)非門，組成與非門。

為了方便表示，我們將異或門表示為：

現(xiàn)在，我們將和運(yùn)算和進(jìn)位運(yùn)算組合起來，組成為半加器，并將它符號(hào)化：

半加器只能計(jì)算1位二進(jìn)制數(shù)的加法，為了進(jìn)行更多位的運(yùn)算，需要將半加器的進(jìn)位輸出傳遞給下一位數(shù)的運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建出全加器，并符號(hào)化：

現(xiàn)在我們將這些全加器組裝起來，首先是最右邊的全加器，由于它是最低位，所以不接受進(jìn)位輸入：

然后從右往左數(shù)第2位到第7位的全加器的進(jìn)位輸入連接到比他第一位的全加器的進(jìn)位輸出：

最左邊的全加器，他的進(jìn)位輸出連接到另一個(gè)燈泡上：

最終，我們的8位二進(jìn)制加法器就完成了，雖然它的功能很簡單，但是這向我們證明了計(jì)算機(jī)的可行。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的功能可遠(yuǎn)不止這些基礎(chǔ)的運(yùn)算，通過這些與門，或門，非門的組合，我們可以構(gòu)造出存儲(chǔ)器，地址選擇器，等等。

遺憾的是，在這里我們無法將其介紹清楚，因?yàn)樗麄儽燃臃ㄟ\(yùn)算更加復(fù)雜。

感興趣的同學(xué)可以去看Charles Petzold的著作《編碼：隱匿在計(jì)算機(jī)軟硬件背后的語言》，上文中以電子元器件構(gòu)造加法機(jī)的這一令人興奮的想法便來自此書。

理論上，我們完全可以用這種凡是制造出一臺(tái)計(jì)算機(jī)，事實(shí)上，早期的電子計(jì)算機(jī)就是用繼電器組成的，這也是它的體形如此巨大的原因，他的輸出就是一排排的指示燈。同時(shí)以繼電器構(gòu)造計(jì)算機(jī)也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度受到限制，因?yàn)槿绻饘倨_關(guān)的擺動(dòng)速度影響了信號(hào)的傳遞。

我們反觀人列計(jì)算機(jī)這一設(shè)想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它比繼電器組成的計(jì)算機(jī)還要慘，因?yàn)槿顺鲥e(cuò)的機(jī)率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)器，而且計(jì)算機(jī)的運(yùn)行成本（三千萬人的吃喝住宿）也過于昂貴。

不過，不管是人列計(jì)算機(jī)，還是繼電器計(jì)算機(jī)，或者是現(xiàn)代大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)，他們背后所依據(jù)的計(jì)算原理都是一樣的，其基本構(gòu)件就是：與門，或門，非門。