馮克勤：懷念萬哲先

2023年5月30日，中國科學院院士、我國著名代數(shù)學家、中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員萬哲先在北京逝世，享年95歲。我國知名的數(shù)論和代數(shù)學家馮克勤教授曾與萬先生有長時間的交往，他在悲痛中寫下了這篇紀念文章。

撰文 | 馮克勤（清華大學數(shù)學系教授）

萬哲先老師去世，令我十分悲痛。作為他的學生，我非常感謝六十年來萬哲先院士對我的培養(yǎng)和教導(dǎo)。

萬哲先（1927.11.7-2023.5.30）

1962年，萬哲先老師為中國科技大學“數(shù)論和代數(shù)專門化”15位大三學生開設(shè)《近世代數(shù)》課，我因之第一次認識了萬哲先老師。他采用荷蘭數(shù)學家范·德·瓦爾登的名著《代數(shù)學》中譯本作教材，以緩慢而精煉的語言和漂亮的板書打動了我，使我一下子就喜歡上這門講述抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)的課程。一年后，他又和華羅庚一起開設(shè)《典型群》專業(yè)課，并帶領(lǐng)代數(shù)組八位同學做本科畢業(yè)論文，研究各類典型群上的計數(shù)定理和在組合設(shè)計里的應(yīng)用。

上世紀五十年代末和六十年代初，印度數(shù)論統(tǒng)計學者Bose等人推翻了歐拉關(guān)于正交拉丁方的猜想，引起組合學界的轟動。這個時期，組合設(shè)計被用到工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制中，使得日本的汽車、造船和電子產(chǎn)品的質(zhì)量在世界上首屈一指，從而極大提高了組合設(shè)計在數(shù)學中的地位。萬哲先帶領(lǐng)學生研究各種典型群上的計數(shù)結(jié)果，并由此構(gòu)造出一系列新的組合設(shè)計方案。這些結(jié)果后來匯集成專著，由于至今仍被中外學者所引用而成了重要參考文獻。我雖然沒有參加這項研究，但是萬老師捕捉研究新方向的能力和功底，在短短一年多的時間帶領(lǐng)如此眾多本科生寫出系統(tǒng)而深刻的畢業(yè)論文，讓我非常佩服并受到很多啟迪，也促使我對組合學和圖論這一數(shù)學領(lǐng)域產(chǎn)生很大的興趣。

1964年，我考上研究生，華羅庚老師要我學習代數(shù)數(shù)論，但只學了八個月。由于1965年參加農(nóng)村“四清運動”和1966年“文革”開始，我中斷了學習。1973年5月，我由太原回到已遷至合肥的母校中國科技大學任教。暑假期間又來到北京，跟隨萬哲先老師學習代數(shù)編碼理論和密碼學。這樣，相隔十多年后，我又回到萬老師的身邊，和他在同一個辦公室。

上世紀六十年代，由于數(shù)字通信和數(shù)字計算技術(shù)的快速發(fā)展，通信中的信道糾錯和先進國家的加密系統(tǒng)均取得重大進步并實現(xiàn)了更新?lián)Q代，組合數(shù)學（包括圖論）、數(shù)論和近世代數(shù)學，都成為信息領(lǐng)域的重要數(shù)學工具。七十年代初“文革”還未結(jié)束時，萬老師就帶領(lǐng)數(shù)學所的年輕人，開始從事代數(shù)編碼和密碼學研究，為我國信息產(chǎn)業(yè)和國防事業(yè)服務(wù)。他率先閱讀有關(guān)資料，自己消化后再編寫講稿，然后在討論班上為我們講述。不久后，他在北大、川大和中國科技大學分別組織短訓班，從排列組合和整數(shù)分解講到有限域和移位寄存器序列理論，為我國通信部門和國防單位培訓年輕學員，還參加某些研究項目。萬哲先老師一直是整個事業(yè)的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者。

1974年有一次討論班上，萬老師介紹了【一位】美國數(shù)論學家關(guān)于有限域上多項式的一個結(jié)果被用到密碼設(shè)計中，其中采用了代數(shù)數(shù)論的知識。但是，Swan教授突然在數(shù)學刊物和國際會議中消失了，引發(fā)了種種猜測。萬老師提議：“我們再組織一個代數(shù)數(shù)論討論班吧……學習代數(shù)數(shù)論，至少能看到漂亮的數(shù)學是什么樣子！”他當時那種動情的神態(tài)，我至今還記憶猶新。后來，這個討論班不斷擴大，王元老師、北大的聶靈沼和丁石孫先生，以及川大、華東師范大學、南昌大學和遼寧師大的老師也陸續(xù)加入。這樣，時隔九年之后，在萬老師的帶領(lǐng)下，我又回到代數(shù)數(shù)論的學習和研究中，中國代數(shù)數(shù)論的隊伍也重新發(fā)展壯大。

改革開放之后，各項事業(yè)百廢待興，萬老師又為數(shù)學振興踏踏實實地做了許多事情。他在北京和東北地區(qū)舉辦過多次代數(shù)講習班，為國內(nèi)各地高校培養(yǎng)了一大批典型群和李代數(shù)等方面的人材。目前國內(nèi)許多優(yōu)秀學者都是他們的學生或?qū)W生的學生。他培養(yǎng)了許多代數(shù)方面的優(yōu)秀研究生，這些學生后來在國內(nèi)外取得優(yōu)異的成績。其中包括為有關(guān)單位培養(yǎng)的博士，后來成為當時國內(nèi)最年輕的院士。他發(fā)起在國內(nèi)舉辦《有限域及其應(yīng)用》國際會議，至今已舉行了十屆。國內(nèi)外（包括香港地區(qū)和臺灣）學者會聚一堂，進行學術(shù)交流與合作。這些對于凝聚科研力量，提高學術(shù)水平和開闊年輕學生的視野，起了很大的促進作用。

萬哲先老師生于山東淄博，那里的山東理工大學有一個“萬哲先班”，對優(yōu)秀的本科生實行特殊的培養(yǎng)方案。萬老師多次去進行座談和指導(dǎo)。后來由于出京不便，有些活動由年輕人代為辦理，他都認真聽取匯報。2017年他九十大壽時，在北京舉辦第八屆《有限域及其應(yīng)用》國際會議，他出席開幕式并對協(xié)助他工作的年輕人表示感謝，還專門向我問候同事孫淑玲因骨折住院的病情。

萬老師一生寫了很多書，有許多是在國內(nèi)各地講學的講義。我十分喜歡閱讀萬老師的書，并且經(jīng)常向年輕人推薦，這些書都是他兢兢業(yè)業(yè)地閱讀諸家文獻，經(jīng)過自己的消化，采用清晰而精練的語言重新加工寫成，并通過講解后整理成書。記得他把《設(shè)計理論》一書送給我時，微笑并有些得意地說：“我把朱烈的證明寫到書里了，你幫我再看看。”我閱讀后深為感動，Bose用一篇長文推翻了歐拉關(guān)于正交拉丁方的一個猜想，蘇州大學的朱烈先生給了一個簡化證明，但是要消化這個“簡化”證明并且更加精練地寫到書中，那是要花很大心血的。

圖源：中科院院士文庫

萬老師對學生的要求是相當嚴格的。我在中學和大學一直學俄語，1978年改革開放后，被選中去美國做訪問學者，在科大參加了半年的英語培訓。學習結(jié)束后，萬老師問我學得怎樣，我說考了73分。他只說了四個字：“不怎么樣”。有一年我在香港大學做報告，萬老師打斷我，說我的報告有問題。我回答兩次都不過關(guān)，頭上開始冒汗。最后還是在座的李文卿老師小聲用中文提醒我：“你黑板上一個英文單詞寫錯了。”但是在很多方面，他對包括我在內(nèi)的許多晚輩，一直給予切實的幫助和鼓勵。他多次為我申請的基金項目和報獎熱情寫推薦信。每次我由合肥來北京，他都問他的好友曾肯成教授的身體如何，了解科大教學和培養(yǎng)學生的情況。我感到他對中國科技大學有一種特殊的感情。他言語不多，每次和他談話之后，如能看到他微笑的面孔，便會猜測：大概還是比較滿意吧。

我在年輕時能得到萬哲先這樣的數(shù)學家先輩的教導(dǎo)和培養(yǎng)，是我一生的幸運。他們在國家飽受戰(zhàn)亂，由科舉制度到近代化教育的轉(zhuǎn)型時期和動蕩年代，為了國家改變面貌艱苦求學。對民國前后的中國知識分子的學者風范，追求民主進步和與反動勢力抗爭的獨立人格，我從中學時代就充滿崇敬之心。2000年我到清華大學工作，其中也有一種心結(jié)所致：三十年代清華的算學系，是我心目中神圣的殿堂。我在美國普渡大學訪問期間，曾聆聽徐賢修先生充滿激情地反復(fù)講述華羅庚在清華如何超乎常人的勤奮。清華大學九十周年校慶期間，陳省身先生要我們把他的輪椅推到工字廳他求學的教室里，以緩慢的語調(diào)回憶清華往事。我也聽到過四十年代萬哲先老師在清華的一些傳奇故事。比如他學英語的方式是買一本英文字典，念好一頁就撕掉一頁......1949年后，他們?yōu)榘l(fā)展新中國的科學事業(yè)付出全部精力和心血。他們淡泊名利，把教書育人作為天職，埋頭工作，盡心盡力，熱情關(guān)心年輕人的成長，他們永遠是我學習的榜樣。

愿萬哲先老師安息！

附：萬哲先簡介

萬哲先，1927年11月7日生于山東淄川，籍貫湖北沔陽。1948年畢業(yè)于清華大學數(shù)學系，獲理學學士學位，并留校任助教；1950年調(diào)入數(shù)學研究所；1978年任研究員。1991年當選為中國科學院學部委員(院士)。

萬哲先主要從事代數(shù)學、組合論研究，在典型群、矩陣幾何、有限幾何和編碼學等領(lǐng)域有很深的造詣。他解決了典型群的結(jié)構(gòu)和自同構(gòu)方面的一系列難題；證明了我國物資調(diào)撥人員在實際工作中創(chuàng)造的解運輸問題的圖上作業(yè)法；研究有限域上典型群的幾何學，得到了系統(tǒng)的結(jié)果，并用它們構(gòu)造了一些結(jié)合方案、PBIB設(shè)計、認證碼和強正則圖；運用代數(shù)方法研究卷積碼；證明了對稱矩陣幾何及厄米特矩陣幾何的基本定理，是對華羅庚開創(chuàng)研究的矩陣幾何的重要貢獻。

本文受科普中國·星空計劃項目扶持

出品：中國科協(xié)科普部

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