萊維飛行：蒼蠅常用的“走位”技巧

隨著氣溫的升高，蒼蠅逐漸活躍起來。打蒼蠅是件技術(shù)活，因為蒼蠅的飛行軌跡讓人難以捉摸。這種飛行軌跡的背后卻隱藏著一種強大的數(shù)學(xué)原理——萊維飛行。

很難打到蒼蠅的原因

萊維飛行以法國數(shù)學(xué)家保羅·萊維命名，指的是步長的概率分布為重尾分布的隨機行走，也就是說在隨機行走的過程中有相對較高的概率出現(xiàn)大跨步。與步長分布沒有重尾的隨機行走相比，萊維飛行的運動軌跡就像時不時可以飛行一樣。很顯然，萊維飛行可以幫助蒼蠅輕易躲避掠食者的攻擊。2008年，東京大學(xué)生物學(xué)家島田昌和的團隊發(fā)現(xiàn)，家蠅的飛行線路就屬于萊維飛行。

不僅是家蠅，果蠅也是擅長萊維飛行的高手。比如，黑腹果蠅飛行的時候常常是直線飛行中夾雜飛速90度大轉(zhuǎn)彎。

萊維飛行與布朗運動

我們知道，一些微小的粒子存在著布朗運動。雖然布朗運動也屬于隨機游走，不過，萊維飛行和布朗運動不同。布朗運動每步的步長集中在一個區(qū)域內(nèi)，將這種步長的概率畫成圖之后呈現(xiàn)出正態(tài)分布曲線。

而萊維飛行圖中，每步行走的距離就符合冪定律。也就是說，萊維飛行運動中，大多數(shù)的步子很短，但有少部分步子很長。

萊維飛行和布朗運動的步長的不同性質(zhì)，就直接導(dǎo)致了萊維飛行比布朗運動更有效率。走了相同的步數(shù)或路程的情況下，萊維飛行的位移比布朗運動要大得多，能探索更大的空間。

這一點對于需要在未知領(lǐng)域狩獵的生物來說至關(guān)重要。果不其然，生命的許多隨機運動都屬于萊維飛行，而不是分子那樣的布朗運動。

例如，鯊魚等海洋掠食者在知道附近有食物的情況下，采用的是布朗運動，因為布朗運動有助于“光盤”——清空一小片區(qū)域內(nèi)的隱藏食物。但是，當(dāng)食物不足，需要開拓新地盤時，海洋掠食者就會放棄布朗運動，轉(zhuǎn)而采取萊維飛行的策略。

2008年，《自然》雜志上發(fā)表的一項研究表示，研究人員給大西洋和太平洋的55只不同海洋掠食者（包括絲鯊、劍魚、藍(lán)槍魚、黃鰭金槍魚、海龜和企鵝）帶上了追蹤器，跟蹤觀察它們在5700天里的運動軌跡。

在分析了1200萬次它們的動作后，這些研究人員發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)海洋掠食者在食物匱乏時的運動軌跡符合萊維飛行的特征。更有趣的是，獵物——比如磷蝦的分布，也符合萊維飛行的特征。

不僅如此，變形蟲、浮游生物、白蟻、熊蜂等生物在覓食時的路線也有類似的規(guī)律，萊維飛行似乎是生物在資源稀缺的環(huán)境中生存的共同法則。

實際上，對于浪跡天涯的動物來說，找到下一頓飯靠的不光是運氣，還有數(shù)學(xué)。在對獵物的分布情況幾乎一無所知的情況下，萊維飛行的效率遠(yuǎn)超布朗運動，這或許就是它們在碰運氣的時候都會轉(zhuǎn)入萊維飛行模式的原因。

因此，后來生物學(xué)家們提出了萊維飛行覓食假說，用來概括動物們聽天由命時的“走位”。

萊維飛行走進生活

不僅是野生動物，許多自然現(xiàn)象都有萊維飛行的特征。比如，自來水龍頭滴水時，兩滴水滴之間的時差，健康心臟兩次跳動的間隙都符合萊維飛行特征。金融學(xué)家們甚至用萊維飛行對金融市場進行研究。

在1997年，程序員漢克·埃斯金專門建立網(wǎng)站研究錢的去向。

用戶在網(wǎng)站上輸入當(dāng)?shù)氐泥]政編碼、紙幣序列號等信息，就可以追蹤手上那張紙幣的“行蹤”。

后來，德國柏林洪堡大學(xué)的物理學(xué)家德克·布羅克曼和同事在研究傳染病的時候，注意到了這個網(wǎng)站。他們認(rèn)為傳染病的傳播路線和紙幣的類似，于是調(diào)用了這個網(wǎng)站的數(shù)據(jù)進行分析。

在分析了46萬張紙幣的軌跡后他們證實了自己的猜測：傳染病的傳播和紙幣的傳播一樣，符合萊維飛行的特征。他們把這項研究發(fā)表在了2006年的《自然》雜志上。

布羅克曼的這個發(fā)現(xiàn)和當(dāng)時的主流流行病學(xué)理論相悖（主流流行病學(xué)理論認(rèn)為，所有人的感染概率是相同的），但是萊維飛行卻能比傳統(tǒng)理論更好地預(yù)測疾病的傳播，因此現(xiàn)在許多流行病模型都在應(yīng)用萊維飛行。

文字：千玨