基于氣動(dòng)能量平衡點(diǎn)的微小衛(wèi)星純磁控方法

摘 要：針對(duì)氣動(dòng)壓心不在質(zhì)心后的低軌道小衛(wèi)星主動(dòng)純磁控三軸穩(wěn)定，提出了一種結(jié)合氣動(dòng)能量平衡點(diǎn)分析和周期系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的控制方法。首先將氣動(dòng)力矩寫(xiě)入姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，建立衛(wèi)星氣動(dòng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，然后采用Lyapunov能量法建立衛(wèi)星能量函數(shù)，求解衛(wèi)星在無(wú)控狀態(tài)下的氣動(dòng)能量平衡點(diǎn)。接著建立平衡點(diǎn)處的包含氣動(dòng)力矩的磁控模型，采用一種基于Gill因子的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求解方法，然后根據(jù)周期系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷方法進(jìn)行控制參數(shù)選取。最后針對(duì)衛(wèi)星的兩個(gè)氣動(dòng)能量平衡點(diǎn)分別進(jìn)行控制率的設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證，仿真驗(yàn)證的結(jié)果是衛(wèi)星精確穩(wěn)定在對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)上。

Study on attitude control of micro-satellitewith only magnetic actuators based on air-energy balance pot

Abstract：For micro-satellite in the low orbit, the aerodynamic torque becomemore and more non-negligible. To study the balance position of themicro-satellite under periodic attitude control using only magnetic actuatorswhile bearing the unbalanced aerodynamic torque, we firstly establish energyfunction based on the air-attitude-motion equation which reflects the energy ofthe satellite and then solve the air-energy-balance pot. Then we establish themagnetic periodic control model at the balance pot, then we put forward a wayto solve system monodromy matrix based on Gill factor for stability criterion. Finally,we choose the control parameter for the periodic model on the twoair-energy-balance pot and do the simulation, the system has an excellentperformance .

Keywords：Micro-satellite Air-attitude-motion equation Air-energy-balance pot Monodromy matirx

0 引 言

微小衛(wèi)星具有重量輕、體積小、功能密度高等優(yōu)點(diǎn)，在過(guò)去的幾十年中已經(jīng)稱(chēng)為航天領(lǐng)域研究的一大熱點(diǎn)，而在低軌道小衛(wèi)星技術(shù)研究中，姿態(tài)控制系統(tǒng)更是作為關(guān)鍵的研究?jī)?nèi)容之一。在姿態(tài)控制系統(tǒng)研究中，磁力矩器由于其成本低，不消耗工質(zhì)，等優(yōu)點(diǎn)在低軌道小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，以磁力矩為單一控制部件的主動(dòng)磁控方案逐漸成為研究的熱點(diǎn)。

Micro-satellite has the advantage of light weight, small volume andhigh functional density,and has becoming the hot pot in the field of aerospacefor decades. In the research of low-orbit satellite technology,

對(duì)于純磁控方案的研究大多停留在理論的層面，雖然很多學(xué)者對(duì)于純磁控進(jìn)行了多種控制率的設(shè)計(jì)，例如文獻(xiàn)[1]采用的是能量磁控的方法進(jìn)行了控制率設(shè)計(jì)，而文獻(xiàn)[3]~[8]分別采用了周期連續(xù)系統(tǒng)和周期離散系統(tǒng)的理論進(jìn)行純磁控控制率的設(shè)計(jì)，而文獻(xiàn)[9]~[13]采用了LQR、魯棒、LTV、MPC和滑模變結(jié)構(gòu)等現(xiàn)代控制理論的方法進(jìn)行控制率設(shè)計(jì)。在以上從理論層面進(jìn)行控制率設(shè)計(jì)的過(guò)程中，未考慮到工程實(shí)際中低軌道小衛(wèi)星氣動(dòng)力矩對(duì)穩(wěn)定位置的影響，或者僅僅是設(shè)定氣動(dòng)力矩為星體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定力矩而不考慮氣動(dòng)力矩是影響星體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的干擾力矩時(shí)對(duì)于姿態(tài)穩(wěn)定位置的干擾[1]。在工程實(shí)際中，氣動(dòng)壓心不一定在質(zhì)心的后方，即氣動(dòng)力矩不一定能為衛(wèi)星姿態(tài)控制提供恢復(fù)力矩，文獻(xiàn)[14]說(shuō)明了質(zhì)心與形心的相對(duì)位置對(duì)低軌立方星姿態(tài)控制精度影響很大，但是未給出在氣動(dòng)力矩作用下系統(tǒng)的平衡位置，且并未把氣動(dòng)力矩考慮到模型中去。

目前已經(jīng)成熟應(yīng)用于衛(wèi)星上的有主動(dòng)磁控與重力梯度穩(wěn)定或者偏置動(dòng)量結(jié)合的方案，例如丹麥的Orsted衛(wèi)星是采用主動(dòng)磁控與重力梯度穩(wěn)定結(jié)合的方案[15]-[17]，美國(guó)海軍的NPSATl衛(wèi)星采用的是主動(dòng)磁控與偏置動(dòng)量結(jié)合的方案[18]，以及丹麥Alborg大學(xué)的AAusat系列衛(wèi)星采用的放寬穩(wěn)定條件僅實(shí)現(xiàn)某一軸對(duì)地定向的控制方案[19]，對(duì)于純磁控三軸穩(wěn)定方案尚不存在較好的應(yīng)用的例子。

本文首先在文獻(xiàn)[1]提出的能量磁控控制率的基礎(chǔ)上，建立衛(wèi)星氣動(dòng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，建立了包含氣動(dòng)力矩的衛(wèi)星的能量函數(shù)，求解了無(wú)控狀態(tài)下兩個(gè)氣動(dòng)能量平衡點(diǎn)。然后在平衡點(diǎn)處建立包含氣動(dòng)力矩的磁控周期系統(tǒng)的模型，采用一種基于Gill因子的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣求解方法，最后根據(jù)周期系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷方法進(jìn)行控制率設(shè)計(jì)[4][20]。

1. Lyapunov****能量法求解考慮氣動(dòng)力矩時(shí)姿態(tài)平衡點(diǎn)

1.1****衛(wèi)星氣動(dòng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程

衛(wèi)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

低軌道小衛(wèi)星的干擾力矩主要是重力梯度力矩和氣動(dòng)力矩，表達(dá)式分別如下所示

對(duì)于低軌道上運(yùn)行的小衛(wèi)星，單獨(dú)采用磁力矩器進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)，氣動(dòng)力矩已經(jīng)不能單純的作為干擾力矩進(jìn)行分析。在本文的分析中，將重力梯度力矩力矩和氣動(dòng)力矩作為系統(tǒng)模型的一部分，對(duì)應(yīng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下

1.2考慮氣動(dòng)力矩時(shí)衛(wèi)星能量函數(shù)及平衡點(diǎn)解算

衛(wèi)星的總能量可以分為動(dòng)能和勢(shì)能，其中動(dòng)能主要是由衛(wèi)星角速度引起的，勢(shì)能主要是由重力梯度力矩、氣動(dòng)力矩和衛(wèi)星的陀螺效應(yīng)引起的，衛(wèi)星能量的求法如下

其中各個(gè)能量的表達(dá)式為

在求出衛(wèi)星的能量函數(shù)后，能量函數(shù)的極小值點(diǎn)即為衛(wèi)星的氣動(dòng)能量平衡點(diǎn)。

**2.**純磁控三軸穩(wěn)定控制率設(shè)計(jì)

2.1****平衡點(diǎn)處磁控模型的建立

根據(jù)包含氣動(dòng)力矩的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，可得非線性狀態(tài)方程如下