蟲洞

研究歷史

蟲洞作為眾多引力研究中的一個(gè)分支，人們對(duì)其研究已擁有 100 多年的歷史。所謂蟲洞是人們假想的存在于宇宙的一種時(shí)空結(jié)構(gòu)，它扮演了時(shí)空橋梁或隧道的角色。人們利用蟲洞可以將一個(gè)單一宇宙的兩個(gè)漸進(jìn)平直區(qū)域或兩個(gè)漸近平直宇宙連接在一起，即它可以作為連接兩個(gè)遙遠(yuǎn)時(shí)空區(qū)域的捷徑。

對(duì)于蟲洞物理的研究，人們最早可以追溯到1916年，弗拉姆通過(guò)分析當(dāng)時(shí)被提出的史瓦西解對(duì)蟲洞進(jìn)行了探索。對(duì)蟲洞類型解的進(jìn)一步探索是在1935年，當(dāng)時(shí)愛(ài)因斯坦和羅森構(gòu)建了由基本粒子模型表述的、連接兩片相同區(qū)域的“橋”，稱為“愛(ài)因斯坦-羅森橋”。此后的一段時(shí)間，人們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域幾乎沒(méi)有進(jìn)行任何相關(guān)的探索。

直到20世紀(jì)50年代，惠勒把這個(gè)問(wèn)題重新提出來(lái)。1957年，惠勒為這類物體引入了“蟲洞”一詞?；堇照J(rèn)為，蟲洞（比如 Reissner-Nordstrom 蟲洞或 Kerr 蟲洞）是在普朗克尺度下存在的連接時(shí)空不同區(qū)域的量子泡沫的客體。

后來(lái)，霍金和其他人通過(guò)變換把這些蟲洞變成了歐幾里德蟲洞。然而，由于常規(guī)物質(zhì)的不穩(wěn)定性，惠勒研究的這些蟲洞是不可穿越的， 并且對(duì)這些蟲洞進(jìn)一步研究會(huì)發(fā)現(xiàn)它們存在不同類型的奇點(diǎn)。

1988年， 莫里斯和索恩等人通過(guò)引入相關(guān)限制條件提出構(gòu)建一個(gè)穩(wěn)定可穿越靜態(tài)球?qū)ΨQ蟲洞的可能性。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)可穿越蟲洞的描述，莫里斯等人在構(gòu)造的 Morris-Thorne度規(guī)中引入了兩個(gè)未知函數(shù)：紅移函數(shù)和形狀函數(shù)，并要求可穿越蟲洞不應(yīng)該存在視界，從而保證人們可以通過(guò)蟲洞進(jìn)行雙向旅行。

考慮應(yīng)用幾何條件對(duì)形狀函數(shù)進(jìn)行約束以及探索支撐蟲洞形成的物質(zhì)性質(zhì)是蟲洞物理研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。研究表明，在廣義相對(duì)論理論框架下，可穿越靜態(tài)蟲洞的形成需要人們?cè)谟钪嬷幸脒`反零能量條件的外來(lái)奇異物質(zhì)。總之，自愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的蟲洞解被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，人們花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力探索蟲洞物理的效應(yīng)和幾何性質(zhì)。3

愛(ài)因斯坦-羅森橋

史瓦西黑洞

在時(shí)空中的某一點(diǎn)，具有質(zhì)量M，周圍是真空區(qū)域的星球，其史瓦西時(shí)空為

在時(shí)，是發(fā)散的，而，度規(guī)是退化的。在時(shí)，，這r意味著對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)( r→∞ ) 處的觀察者來(lái)說(shuō)，史瓦西面上的標(biāo)準(zhǔn)鐘行走得無(wú)限緩慢化。這說(shuō)明在這兩點(diǎn)時(shí)空具有奇異性。

考慮史瓦西面外徑向傳播的光線，可得“坐標(biāo)光速”：

在史瓦西球外的光線或粒子可以沿r增加或減少的方向運(yùn)動(dòng)或傳播，當(dāng)r逼近引力半徑2GM時(shí)，三維速度dr/ dt→0。這結(jié)果與初速度無(wú)關(guān)，它似乎表明物體永遠(yuǎn)也不會(huì)穿過(guò)引力半徑。注意到t代表遠(yuǎn)處觀察者的時(shí)間，所以結(jié)論只能是遠(yuǎn)處觀察者永遠(yuǎn)不能看到自由下落物體穿過(guò)引力半徑。對(duì)遠(yuǎn)處觀察者塌縮著的恒星上的一切事物的節(jié)律全在放慢。遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看去，似乎一切事物的活動(dòng)顯得很“呆滯”，它們像是逐步趨于停止，像是被什么強(qiáng)大的力量給“凝結(jié)”起來(lái)，就像是一顆死寂的星，所以有人又把黑洞叫做 “凝聚星”。

r = 2GM的球面雖不是奇點(diǎn)構(gòu)成的，但它確是一個(gè)特殊的面，以它為界，內(nèi)部區(qū)域與外部區(qū)域的時(shí)空結(jié)構(gòu)有著重要的區(qū)別。

下圖給出一束沿徑向向內(nèi)的光線世界線。

從圖看出，三維速度( 它們的世界線必須在光錐之內(nèi)) ，在史瓦西球外可以沿r增加或減少的方向運(yùn)動(dòng)或傳播; 但在史瓦西球面內(nèi)，r只能一直減小到為零。包括光線在內(nèi)的任何物質(zhì)或信號(hào)，不能從史瓦西球內(nèi)達(dá)于球外。球內(nèi)發(fā)生的任何事情，球外的觀察者都無(wú)法知道。因而，史瓦西面被稱為視界( event hori- zen) ，其內(nèi)是一個(gè)史瓦西黑洞。4

Kruskal延拓

對(duì)于存在類時(shí)Killing矢量場(chǎng)，即度規(guī)分量不含t的線元式，可將尋求“好”坐標(biāo)系的任務(wù)大大簡(jiǎn)化，通過(guò)以下程序完成：

定義x的函數(shù)使其滿足，則。令，即，則。故

其中。

史瓦西度規(guī)也有Killing矢量場(chǎng)，同樣適用于以上程序：

經(jīng)代換并適當(dāng)取值之后，可消除奇異點(diǎn)：

上式表明度規(guī)分量在r=2M處不再奇異，故可把V，U的取值范圍延拓至V≤0和U≥0的區(qū)域。再令

并補(bǔ)上其他兩維，便可得到史瓦西度規(guī)再Kruskal坐標(biāo)系的線元表達(dá)式

上式得到的原始史瓦西時(shí)空的延拓稱為Kruskal延拓。 5

愛(ài)因斯坦-羅森橋

在Kruskal延拓中，坐標(biāo)T，X可取遍r>0所允許的一切值。由于有球?qū)ΨQ性，可以得到前兩維的時(shí)空?qǐng)D，把圖中 的每點(diǎn)想象為一個(gè)（二維球面）就得到四維時(shí)空。

r=0對(duì)應(yīng)于可見(jiàn)Kruskal延拓的限制范圍r>0也可用坐標(biāo)表示為

不難證明任一r趨于0的徑向類光或類時(shí)測(cè)地線都不完備。由計(jì)算又知標(biāo)量場(chǎng)RabcdRabcd在這些測(cè)地線上的值當(dāng)r→0時(shí)趨于∞（與r→2M時(shí)RabcdRabcd趨于有限值明顯不同），因而存在 s.p.曲率奇性，這暗示時(shí)空不能再延拓至r＝0及其以外（r＜0），說(shuō)明r＝0是時(shí)空奇點(diǎn)，Kruskal延拓是施瓦西時(shí)空的最大延拓。

AUUB是一個(gè)連通流形。由A區(qū)中任一點(diǎn)出發(fā)的“內(nèi)向”（指r值不斷減?。┑摹⒅赶蛭磥?lái)的類光或類時(shí)曲線將不可避免地穿越進(jìn)入B區(qū)。反之，B區(qū)中任一點(diǎn)發(fā)出的指向未來(lái)的類時(shí)或類光曲線都不可能穿越進(jìn)入A區(qū)，它們的必然歸宿是掉進(jìn)奇點(diǎn)（奇點(diǎn)不屬于時(shí)空，“掉進(jìn)奇點(diǎn)”的準(zhǔn)確含義是指該世界線的r值越來(lái)越小，無(wú)限逼近于0。對(duì)類時(shí)測(cè)地線，掉進(jìn)奇點(diǎn)意味著它所代表的自由下落觀者從固有時(shí)達(dá)到某值開始從時(shí)空中消失，這實(shí)在奇得不可思議。）。這表明是個(gè)“有進(jìn)無(wú)出”的“單向膜”，A區(qū)中的任何物體（連同光子）一旦穿過(guò)它而進(jìn)入B區(qū)就永遠(yuǎn)不能回到A區(qū)（只能掉進(jìn)奇點(diǎn)）。因此B區(qū)叫黑洞，叫事件視界。考慮到上圖中的每點(diǎn)代表一個(gè)二維球面，可知黑洞是個(gè)四維時(shí)空區(qū)域，而事件視界則是個(gè)（三維）類光超曲面。A＇區(qū)由X＜0及＞表征，它也有r＞2M，事實(shí)上它與A區(qū)有完全一樣的性質(zhì)，包括它與黑洞B的關(guān)系也類似于A區(qū)與B區(qū)的關(guān)系，故是A＇區(qū)的事件視界。但A＇與A區(qū)之間沒(méi)有任何因果聯(lián)系：從A出發(fā)的任一類時(shí)或類光曲線都不能進(jìn)入A＇區(qū)，反之亦然。在這個(gè)意義上也常把A與A＇區(qū)稱為兩個(gè)（互相不關(guān)聯(lián)的）“宇宙”。

W區(qū)由T＜0及<表征，它也有r＜2M。W區(qū)與A（或A＇）區(qū)也只有“一膜之隔”，這“膜”就是類光超曲面（或）進(jìn)入A或者（A＇）區(qū)。既然B區(qū)叫黑洞，W區(qū)自然叫白洞。

在黑洞和白洞之間的原點(diǎn)并不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)半徑為史瓦西半徑的超曲面，它是具有幾何結(jié)構(gòu)的。也就是說(shuō)，在兩個(gè)漸進(jìn)平坦時(shí)空之間存在一個(gè)超曲面的“通道”來(lái)聯(lián)系。這個(gè)通道稱為愛(ài)因斯坦-羅森橋(Einstein-Rosen Bridge)，更通俗的叫法是蟲洞。

但需要注意的是，跨越蟲洞的行為是類空的，不能被這個(gè)時(shí)空的物理所允許。另外，跨越這個(gè)蟲洞將無(wú)限接近視界，所需要的時(shí)間無(wú)限大。

所以從多個(gè)方面來(lái)說(shuō)，這個(gè)蟲洞都是一個(gè)不可穿越的蟲洞。5

可穿越蟲洞

以下是一個(gè)可穿越蟲洞應(yīng)該遵循的幾個(gè)條件：

1. 蟲洞度規(guī)應(yīng)該是靜態(tài)的（與愛(ài)因斯坦-羅森橋相反），并遵循廣義相對(duì)論場(chǎng)方程

2. 球?qū)ΨQ（這將使數(shù)學(xué)處理更簡(jiǎn)單）

3. 在連接兩個(gè)漸近平坦的時(shí)空區(qū)域的解中一定有一個(gè)“喉道”

4. 旅行者在穿過(guò)蟲洞時(shí)所感受到的潮汐力必須足夠小

現(xiàn)在讓我們根據(jù)1988年美國(guó)理論物理學(xué)家基普·索恩（Kip Thorne）和邁克爾·莫里斯（Michael Morris）的一篇論文，用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)研究一個(gè)可穿越的蟲洞。

一個(gè)具有上述屬性的蟲洞的簡(jiǎn)單例子，用史瓦西坐標(biāo)表示，具有以下線元素：

所謂的形狀函數(shù)b(r)決定了蟲洞的空間形狀。喉道的周長(zhǎng)由2πr給出。函數(shù)Φ稱為紅移函數(shù)。注意這個(gè)度規(guī)是與時(shí)間無(wú)關(guān)的。利用愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程可以計(jì)算出蟲洞喉道的張力。如果喉道的半徑是3千米，喉道的張力等于質(zhì)量最大的中子星中心的壓強(qiáng)！

如果觀察者以足夠高的速度穿過(guò)蟲洞的喉道，他將測(cè)量到一個(gè)負(fù)的質(zhì)能密度，這違反了所謂的弱能量條件。當(dāng)考慮到量子效應(yīng)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種違反的例子。更具體地說(shuō)，違反行為可能發(fā)生在卡西米爾效應(yīng)的情況下。

換句話說(shuō)，由于卡西米爾效應(yīng)，空間某些區(qū)域的能量密度可能是負(fù)的（相對(duì)于普通物質(zhì)的真空能量）。這一結(jié)果使得包括斯蒂芬·霍金在內(nèi)的許多物理學(xué)家認(rèn)為，這種效應(yīng)在原則上可以穩(wěn)定蟲洞，使其可穿越。

流行文化

蟲洞是科幻小說(shuō)中的常見(jiàn)元素，因?yàn)樗鼈冊(cè)试S星際、星系間，有時(shí)甚至是人類生命尺度內(nèi)的宇宙間旅行。在小說(shuō)中，蟲洞也被用作時(shí)間旅行的一種方法。

一九八五年，美國(guó)康乃爾大學(xué)(Cornell University)的著名行星天文學(xué)家卡爾·薩根(Carl Sagan)寫了一部科幻小說(shuō)叫做《接觸》(Contact)。薩根對(duì)探索地球以外的智慧生物有著濃厚的興趣，他客串科幻小說(shuō)家的目的之一是要為尋找外星智慧生物的 SETI 計(jì)劃籌集資金他的這部小說(shuō)后來(lái)被拍成了電影，為他贏得了廣泛的知名度。其中旅行者跨越遙遠(yuǎn)的星際空間便是利用了蟲洞。

在電影《星際穿越》中，主角庫(kù)珀便是通過(guò)蟲洞穿越到遙遠(yuǎn)的星系以尋找人類的第二家園。在影片中，蟲洞是由高等文明五維生物在土星附近創(chuàng)造的門。