動能定理

定理定義

概念

動能具有瞬時(shí)性，是指力在一個(gè)過程中對物體所做的功等于在這個(gè)過程中動能的變化。動能是狀態(tài)量，無負(fù)值。

合外力（物體所受的外力的總和，根據(jù)方向以及受力大小通過正交法能計(jì)算出物體最終的合力方向及大?。ξ矬w所做的功等于物體動能的變化，即末動能減初動能。“力”既可以是恒力也可以是變力；“力”包括物體受到的重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等各種性質(zhì)的力，這些力可以同時(shí)作用也可以不同時(shí)作用。1

動能定理一般只涉及物體運(yùn)動的始末狀態(tài)，通過運(yùn)動過程中做功時(shí)能的轉(zhuǎn)化求出始末狀態(tài)的改變量。但是總的能是遵循能量守恒定律的，能的轉(zhuǎn)化包括動能、勢能、熱能、光能（高中不涉及）等能的變化。

表達(dá)式

其中，Ek2表示物體的末動能，Ek1表示物體的初動能。ΔW是動能的變化，又稱動能的增量，也表示合外力對物體做的總功。

1.動能定理研究的對象是單一的物體，或者是可以看成單一物體的物體系。

2.動能定理的計(jì)算式是等式，一般以地面為參考系。

3.動能定理適用于物體的直線運(yùn)動，也適應(yīng)于曲線運(yùn)動；適用于恒力做功，也適用于變力做功；力可以是分段作用，也可以是同時(shí)作用，只要可以求出各個(gè)力的正負(fù)代數(shù)和即可，這就是動能定理的優(yōu)越性。

內(nèi)容

質(zhì)點(diǎn)系所有外力做功之和加上所有內(nèi)力做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動能的改變量。和質(zhì)點(diǎn)動能定理一樣，質(zhì)點(diǎn)系動能定理只適用于慣性系，因?yàn)橥饬|(zhì)點(diǎn)系做功與參照系選擇有關(guān)，而內(nèi)力做功卻與選擇的參照系無關(guān)，因?yàn)榱偸浅蓪Τ霈F(xiàn)的，一對作用力和反作用力（內(nèi)力）所做功代數(shù)和取決于相對位移，而相對位移與選擇的參照系無關(guān)。

動能定理的內(nèi)容：所有外力對物體做功，（也叫做合外力的功）等于物體的動能的變化。牛頓第二定律只適用于宏觀低速的情況，因?yàn)樵谙鄬φ撝?em>F=ma是不成立的，質(zhì)量隨速度改變。而動量定理可適用于世界上任何情況。物體由于運(yùn)動而具有的能量。用Ek表示。表達(dá)式：，動能是標(biāo)量 也是狀態(tài)量。單位：焦耳(J) 1kg·m2/s2= 1J。

動能定理內(nèi)容:合外力做的功等于物體動能的變化。表達(dá)式：。

**適用范圍：**恒力做功、變力做功、分段做功、全程做功等均可適用。

推導(dǎo)過程

分析

1.確定研究對象，研究對象可以是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（單體）也可以是一個(gè)系統(tǒng)。

2.分析研究對象的受力情況和運(yùn)動情況，是否是求解“力、位移與速度關(guān)系”的問題。

3.若是，根據(jù)動能定理ΔW=ΔEk列式求解。

處理多過程問題

應(yīng)用動能定理處理多過程運(yùn)動問題關(guān)鍵在于分清整個(gè)過程有幾個(gè)力做功，及初末狀態(tài)的動能，采用動能定理處理問題無需考慮其具體的運(yùn)動過程，只需注意初末狀態(tài)即可，求往復(fù)運(yùn)動的總路程及次數(shù)問題，若用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式求解，必須用數(shù)列求和的方法，但對于其中的某些問題求解，如用動能定理求解，可省去不少復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演，使解題過程簡化。

推導(dǎo)

對于勻加速直線運(yùn)動有：由牛頓第二運(yùn)動定律得，

①

勻加速直線運(yùn)動規(guī)律有，

②

①×②得，

外力做功，記，。

即。

對于非勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)行無限細(xì)分成n段，于是每段都可看成是勻加速直線運(yùn)動（微元法思想）

對于每段運(yùn)動有：

W1=Ek1-Ek0，

W2=Ek2-Ek1，

……

W**n=Ekn-Ek（n-1）將上式全部相加得

。

推導(dǎo)完畢。

與動量定理區(qū)別

動量定理Ft=mv2-mv1反映了力對時(shí)間的累積效應(yīng)，是力在時(shí)間上的積分。

動能定理FL=1/2mv22-1/2mv12反映了力對空間的累積效應(yīng)，是力在空間上的積分。