衍射

研究歷史

光的衍射效應(yīng)最早是由弗朗西斯科·格里馬第（Francesco Grimaldi）于1665年發(fā)現(xiàn)并加以描述，他也是“衍射”一詞的創(chuàng)始人。這個(gè)詞源于拉丁語(yǔ)詞匯diffringere，意為“成為碎片”，即波原來(lái)的傳播方向被“打碎”、彎散至不同的方向。格里馬第觀察到的現(xiàn)象直到1665年才被發(fā)表，這時(shí)他已經(jīng)去世。他提出“光不僅會(huì)沿直線傳播、折射和反射，還能夠以第四種方式傳播，即通過(guò)衍射的形式傳播。”（"Propositio I. Lumen propagatur seu diffunditur non solum directe, refracte, ac reflexe, sed etiam alio quodam quarto modo, diffracte."）

英國(guó)科學(xué)家艾薩克·牛頓對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行了研究，他認(rèn)為光線發(fā)生了彎曲，并認(rèn)為光是由粒子構(gòu)成。在19世紀(jì)以前，由于牛頓在學(xué)界的權(quán)威，光的粒子說(shuō)在很長(zhǎng)一段時(shí)間占有主流位置。這樣的情況直到19世紀(jì)幾項(xiàng)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的發(fā)表，才得以改變。1803年，托馬斯·楊進(jìn)行了一項(xiàng)非常著名的實(shí)驗(yàn)，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)展示了兩條緊密相鄰的狹縫造成的干涉現(xiàn)象，后人稱之為“雙縫實(shí)驗(yàn)”。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，一束光照射到具有緊挨的兩條狹縫的遮光擋板上，當(dāng)光穿過(guò)狹縫并照射到擋板后面的觀察屏上，可以產(chǎn)生明暗相間的條紋。他把這歸因于光束通過(guò)兩條狹縫后衍射產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，并進(jìn)一步推測(cè)光一定具有波動(dòng)的性質(zhì)。奧古斯丁·菲涅耳則對(duì)衍射做了更多權(quán)威的計(jì)算研究，他的結(jié)果分別于1815年和1818年被發(fā)表，他提到“這樣，我就展示了人們能夠通過(guò)何種方式來(lái)構(gòu)想光以球面波連續(xù)不斷地傳播出去……”（ "J'ai donc montré de quelle fa?on l'on peut concevoir que la lumière s'étend successivement par des ondes sphériques, ..."）

法國(guó)科學(xué)院曾經(jīng)舉辦了一個(gè)關(guān)于衍射問(wèn)題的有獎(jiǎng)辯論會(huì)，菲涅耳贏得了這次辯論。作為反對(duì)光波動(dòng)學(xué)說(shuō)的其中一位，西莫恩·德尼·泊松提出，如果菲涅耳聲稱的結(jié)論是正確的，那么當(dāng)光射向一個(gè)球的時(shí)候，將會(huì)在球后面陰影區(qū)域的中心找到亮斑。結(jié)果，評(píng)審委員會(huì)安排了上述實(shí)驗(yàn)，并發(fā)現(xiàn)了位于陰影區(qū)域中心的亮斑（它后來(lái)被稱作泊松光斑）。這個(gè)發(fā)現(xiàn)極大地支持了菲涅耳的理論。1他的研究為克里斯蒂安·惠更斯發(fā)展的光的波動(dòng)理論提供了很大的支持。他與楊的理論共同反駁了牛頓關(guān)于光是粒子的理論。

在對(duì)衍射現(xiàn)象的探索過(guò)程中，人們也不斷積累了對(duì)于衍射光柵的認(rèn)識(shí)。17世紀(jì)，蘇格蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）在鳥(niǎo)的羽毛縫間觀察到了陽(yáng)光的衍射現(xiàn)象。他是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)衍射光柵原理的科學(xué)家。在1673年5月13日他寫(xiě)給約翰·科林斯（John Colins）的一封信中提到了此發(fā)現(xiàn)。1786年，美國(guó)天文學(xué)家戴維·里滕豪斯用螺絲和細(xì)線第一次人工制成了衍射光柵，細(xì)線的密度達(dá)到每英寸100線，他用這個(gè)裝置成功地看到了陽(yáng)光的衍射。1821年，約瑟夫·夫瑯禾費(fèi)利用相似的裝置（每厘米127線）證明了托馬斯·楊關(guān)于衍射的公式{φ10-φ20=2π/λ*（R1-R2）}，并對(duì)衍射進(jìn)行了許多重要研究。1867年，劉易斯·盧瑟福（Lewis Morris Rutherfurd）采用水輪機(jī)作為動(dòng)力進(jìn)行刻線、制作光柵。后來(lái)的亨利·奧古斯塔斯·羅蘭 改良了光柵的刻劃技術(shù)，并在1882年發(fā)明了在凹形球面鏡上進(jìn)行刻劃的凹面光柵。其后的羅伯特·伍德（Robert William Wood）改進(jìn)了光柵的刻劃形狀，從而提高了光柵的衍射效率。近代的阿爾伯特·邁克耳孫提出利用干涉伺服系統(tǒng)控制光柵的刻劃過(guò)程，于1948年實(shí)現(xiàn)了這一想法。20世紀(jì)下半葉，由于激光、光刻膠等新技術(shù)的出現(xiàn)，光柵制造技術(shù)取得很大的進(jìn)步，制造成本顯著降低，制造周期也得以縮短。2

如果采用單色平行光作為光源，則衍射后將產(chǎn)生干涉結(jié)果。相干波在空間某處相遇后，因位相不同，相互之間產(chǎn)生干涉作用，引起相互加強(qiáng)或減弱的物理現(xiàn)象。 衍射的結(jié)果是產(chǎn)生明暗相間的衍射花紋，代表著衍射方向（角度）和強(qiáng)度。根據(jù)衍射花紋可以反過(guò)來(lái)推測(cè)光源和光柵的情況。 為了使光能產(chǎn)生明顯的偏向，必須使“光柵間隔”具有與光的波長(zhǎng)相同的數(shù)量級(jí)。用于可見(jiàn)光譜的光柵每毫米要刻有約500條線 。

1912年，勞厄想到，如果晶體中的原子排列是有規(guī)則的，那么晶體可以當(dāng)作是X射線的三維衍射光柵。X射線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)是10^-8cm,這與固體中的原子間距大致相同。果然試驗(yàn)取得了成功，這就是最早的X射線衍射。 顯然，在X射線一定的情況下，根據(jù)衍射的花樣可以分析晶體的性質(zhì)。但為此必須事先建立X射線衍射的方向和強(qiáng)度與晶體結(jié)構(gòu)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

光的衍射

光在傳播路徑中，遇到不透明或透明的障礙物或者小孔（窄縫），繞過(guò)障礙物，產(chǎn)生偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射。衍射時(shí)產(chǎn)生的明暗條紋或光環(huán)，叫衍射圖樣。

定義：光波遇到障礙物以后會(huì)或多或少地偏離幾何光學(xué)傳播定律的現(xiàn)象。

包括：?jiǎn)慰p衍射、圓孔衍射、圓板衍射及泊松亮斑

**產(chǎn)生衍射的條件是：**由于光的波長(zhǎng)很短，只有十分之幾微米，通常物體都比它大得多，但是當(dāng)光射向一個(gè)針孔、一條狹縫、一根細(xì)絲時(shí)，可以清楚地看到光的衍射。用單色光照射時(shí)效果好一些，如果用復(fù)色光，則看到的衍射圖案是彩色的。

任何障礙物都可以使光發(fā)生衍射現(xiàn)象，但發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是“苛刻”的。

當(dāng)障礙物的尺寸遠(yuǎn)大于光波的波長(zhǎng)時(shí)，光可看成沿直線傳播。注意，光的直線傳播只是一種近似的規(guī)律，當(dāng)光的波長(zhǎng)比孔或障礙物小得多時(shí)，光可看成沿直線傳播；在孔或障礙物可以跟波長(zhǎng)相比，甚至比波長(zhǎng)還要小時(shí)，衍射就十分明顯。由于可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍為4×10∧-7m至7.7×10∧-7m之間，所以日常生活中很少見(jiàn)到明顯的光的衍射現(xiàn)象。

惠更斯-菲涅爾原理

惠更斯提出，媒質(zhì)上波陣面上的各點(diǎn)，都可以看成是發(fā)射子波的波源，其后任意時(shí)刻這些子波的波跡，就是該時(shí)刻新的波陣面?；莞梗颇鶢栐砟芏ㄐ缘孛枋鲅苌洮F(xiàn)象中光的傳播問(wèn)題。菲涅爾充實(shí)了惠更斯原理，他提出波前上每個(gè)面元都可視為子波的波源，在空間某點(diǎn)P的振動(dòng)是所有這些子波在該點(diǎn)產(chǎn)生的相干振動(dòng)的疊加，稱為惠更斯－菲涅爾原理。

菲涅爾衍射

指的是光源-衍射屏、衍射屏-接受屏之間的距離均為有限遠(yuǎn)，或其中之一為有限遠(yuǎn)的場(chǎng)合，或者說(shuō)，球面波照明時(shí)在有限遠(yuǎn)處接收的是菲涅爾衍射場(chǎng)。 例如：圓孔衍射、圓屏衍射菲涅爾衍射、泊松亮斑。

夫瑯禾費(fèi)衍射

指的是衍射屏與兩者的距離均是無(wú)限遠(yuǎn)的場(chǎng)合，或者說(shuō)，平面波照明時(shí)在無(wú)窮遠(yuǎn)處接收的是夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)。 概略的看，菲涅爾衍射是近場(chǎng)衍射，而夫瑯禾費(fèi)衍射是遠(yuǎn)場(chǎng)衍射。不過(guò)，在成像衍射系統(tǒng)中，與照明用的點(diǎn)光源相共軛的像面上的衍射場(chǎng)也是夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)，此時(shí)，衍射屏與點(diǎn)光源或接收屏之距離在現(xiàn)實(shí)空間看，都是很近的。

從理論上看，夫瑯禾費(fèi)衍射顯然是菲涅爾衍射的一種特殊情形，而實(shí)際上卻更為人們所重視，這是因?yàn)榉颥樅藤M(fèi)衍射場(chǎng)的理論計(jì)算較為容易、應(yīng)用價(jià)值又很大，而實(shí)驗(yàn)上又不難實(shí)現(xiàn)。尤其是，在現(xiàn)代變換光學(xué)中傅里葉光學(xué)的興起，賦予經(jīng)典夫瑯禾費(fèi)衍射以新的現(xiàn)代光學(xué)的意義——傅里葉光學(xué)是以夫瑯禾費(fèi)衍射衍射為枝杈生長(zhǎng)起來(lái)的。

例如：?jiǎn)慰p夫瑯禾費(fèi)衍射、矩孔和三角孔夫瑯禾費(fèi)衍射、圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射 3

①狹縫衍射

當(dāng)狹縫很寬時(shí)，縫的寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光的波長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象極不明顯，光沿直線傳播，在屏上產(chǎn)生一條跟縫寬度相當(dāng)?shù)牧辆€；但當(dāng)縫的寬度調(diào)到很窄，可以跟光波相比擬時(shí)，光通過(guò)縫后就明顯偏離了直線傳播方向，照射到屏上相當(dāng)寬的地方，并且出現(xiàn)了明暗相間的衍射條紋，狹縫越小，衍射范圍越大，衍射條紋越寬。但亮度越來(lái)越暗。

試驗(yàn)：可以用游標(biāo)卡尺調(diào)整到肉眼可辨認(rèn)的最小距離，再通過(guò)此縫看光源

②小孔衍射

當(dāng)孔半徑較大時(shí)，光沿直線傳播，在屏上得到一個(gè)按直線傳播計(jì)算出來(lái)一樣大小的亮光圓斑；減小孔的半徑，屏上將出現(xiàn)按直線傳播計(jì)算出來(lái)的倒立的光源的像，即小孔成像；繼續(xù)減小孔的半徑，屏上將出現(xiàn)明暗相間的圓形衍射光環(huán)。

幾何理論

應(yīng)用射線概念分析電磁波衍射特性的漸近理論，簡(jiǎn)稱 GTD。幾何理論是單色波場(chǎng)方程的解在頻率趨于無(wú)限時(shí)的極限,因而也是適合于高頻情形的漸近解,而這種理論的基本思想是把均勻平面波在無(wú)限平界面上的反射和折射、在半無(wú)限楔形導(dǎo)體邊緣上的衍射和沿圓柱導(dǎo)體表面的爬行波嚴(yán)格解的漸近式，應(yīng)用于從點(diǎn)源發(fā)出的球面波或線源發(fā)出的柱面波在圓滑界面上的反射和折射、在弧形導(dǎo)體刃口上的衍射和沿導(dǎo)體凸表面的爬行，并把它作為問(wèn)題的0階段近解。

衍射的幾何理論最早是由J.B.凱勒于1957年提出來(lái)的，后來(lái)經(jīng)許多人的工作而日趨完善，在處理很多異形物體的散射問(wèn)題以及用數(shù)值計(jì)算解散射和衍射問(wèn)題中得到應(yīng)用。但是，因?yàn)閲?yán)格解的漸近式在陰影區(qū)與照明區(qū)的過(guò)渡區(qū)域不能成立，所以在這個(gè)區(qū)域，GTD 不能應(yīng)用，為了彌補(bǔ)這一缺陷，J.波斯馬等人后來(lái)提出一致漸近理論 (UAT)。這個(gè)理論的基本思想是，給投射波乘以人為因子,使這因子在照明區(qū)內(nèi)近于1而在陰影區(qū)內(nèi)近于0,在過(guò)渡區(qū)內(nèi)則隨著場(chǎng)點(diǎn)趨近于照明區(qū)邊界而無(wú)限增大。將這乘了因子的投射波與衍射波的漸近式相加能一致連續(xù)，這種理論也得到了廣泛的應(yīng)用。但是，它的基礎(chǔ)僅僅是一個(gè)估值(ansatz),而且在刃口以及其他焦散線附近,它和 GTD同樣不能應(yīng)用。然而射線理論有很多優(yōu)點(diǎn)，人們?nèi)栽谔剿鞲倪M(jìn)的途徑。