弧度制

發(fā)展歷程

在研究弧度制發(fā)展時，三角學和角必須談到，因為弧度制是依托它們二者存在的。依據(jù)三角學在數(shù)學研究中的地位，筆者認為三角學的發(fā)展可以分為萌芽階段、傳播階段和確立階段三個階段。萌芽階段從公元前約300年古巴比倫時期開始到公元640年希臘古代數(shù)學落幕為止，這段時期由于天文學的需要，三角學受到學者們的重視，它是天文學的一部分；傳播階段從公元640年希臘古代數(shù)學落幕后到15世紀文藝復興開始前為止，這段時期三角學在不同地區(qū)傳播，雖然其研究內(nèi)容本質(zhì)與萌芽階段時相比沒有區(qū)別，但它逐漸脫離天文學，成為了數(shù)學的一個分支；確立階段是從文藝復興開始至今，在微積分等新興數(shù)學力量的崛起下，三角學逐漸成為了其他數(shù)學分支中的一部分，而在此期間，弧度制成為了度量角的主要單位。

18世紀以前，人們一直是用線段的長來定義三角函數(shù)的?；《榷x的提出，是數(shù)學家Roger Cotes在1714年提出的，作為一種對角度的描述，使得對三角函數(shù)的研究大為簡化。中學數(shù)學教科書中都把radian譯作“弧度”。

1881年，學者哈爾斯特(G．B．Halsted)等用希臘字母ρ表示弧度的單位。1907年，學者包爾（G．N．Bauer)用r表示；1909年，學者霍爾(A．G．Hall)等又用R來表示，例如將單位弧度（角度制1°）寫成，人們習慣把弧度的單位省略。1

基本思想

弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位，然后用對應(yīng)的弧長與圓半徑之比來度量角度，這一思想的雛型起源于印度。

半圓的弧長為π，此時的正弦值為0，記為。同理，圓周的弧長為，此時的正弦為1，記為。從而確立了用π、分別表示半圓及圓弧所對的中心角。其它的角也可依此類推。1

相關(guān)計算

角度和弧度換算

一個完整的圓的弧度是2π，所以：

2π rad = 360°，1 π rad = 180°，1°= rad ，1 rad = ()°≈57.30°=57°18ˊ13

有關(guān)公式

1. 弧長公式中，l為弧長，α為角度（弧度制），r為半徑。推導：由弧度定義得
2. 扇形面積公式中，S為面積，α為角度（弧度制），r為半徑。推導：（角度制角度為n°）由，將α代入，得到

意義

弧度制之所以能成為當今數(shù)學主要的角的單位制度，主要原因有二：

(一)使進位制統(tǒng)一。在古巴比倫以及古希臘時期，數(shù)學家在研究天文學問題時，普遍習慣使用60進制對角進行度量，為了進位制的統(tǒng)一，也用60進制度量弦長和弧長4。此時，角度制滿足了這種需求。而隨著歷史的發(fā)展，10進制取代了60進制成為了度量長度的主要進位制。為了保持進位制的統(tǒng)一，自然地也將角的進位制換成10進制?；《戎茲M足了這一需求，而且可以與角度制進行一一對應(yīng)的換算，與原有數(shù)學系統(tǒng)相容．這樣，在查閱三角函數(shù)表時就可以看到用統(tǒng)一進位制表示的數(shù)，便于數(shù)與數(shù)之間的對比，提高解決問題的效率。

(二)簡化微積分創(chuàng)立后公式的計算．弧度制大約直到18世紀才被提出來，它的提出是受到微積分等近代數(shù)學發(fā)展的推動的。在弧度制下，與三角函數(shù)有關(guān)的一些公式在形式上均比角度制下有很大的簡化。正是因為這樣的優(yōu)越性，弧度制才逐漸被數(shù)學界普遍接受和廣泛使用。