RSA

簡介

RSA算法是第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近二十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗(yàn)，逐漸為人們接受，普遍認(rèn)為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。

專利

1983年麻省理工學(xué)院在美國為RSA算法申請了專利。這個專利2000年9月21日失效。由于該算法在申請專利前就已經(jīng)被發(fā)表了，在世界上大多數(shù)其它地區(qū)這個專利權(quán)不被承認(rèn)。

安全性

RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學(xué)界多數(shù)人士傾向于因子分解不是NPC問題。RSA的缺點(diǎn)主要有：A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits以上，使運(yùn)算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)協(xié)議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實(shí)體使用1024比特的密鑰。

這種算法1978年就出現(xiàn)了，它是第一個既能用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發(fā)明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。

RSA的安全性依賴于大數(shù)分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數(shù)（ 大于 100個十進(jìn)制位）的函數(shù)。據(jù)猜測，從一個密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個大素數(shù)的積。

密鑰對的產(chǎn)生。選擇兩個大素數(shù)，p 和q 。計算：

n = p * q

然后隨機(jī)選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質(zhì)。最后，利用Euclid 算法計算解密密鑰d, 滿足

e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) ) ==> d x e mod M = 1

其中n和d也要互質(zhì)。數(shù)e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數(shù)p和q不再需要，應(yīng)該丟棄，不要讓任何人知道。

加密信息 m（二進(jìn)制表示）時，首先把m分成等長數(shù)據(jù)塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對應(yīng)的密文是：

ci = mi^e ( mod n ) ( a )

解密時作如下計算：

mi = ci^d ( mod n ) ( b )

RSA 可用于數(shù)字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )式驗(yàn)證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先作 HASH 運(yùn)算。

RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因?yàn)闆]有證明破解RSA就一定需要作大數(shù)分解。假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法。目前， RSA的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法?，F(xiàn)在，人們已能分解140多個十進(jìn)制位的大素數(shù)。因此，模數(shù)n必須選大一些，因具體適用情況而定。

RSA的速度

由于進(jìn)行的都是大數(shù)計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論是軟件還是硬件實(shí)現(xiàn)。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。

RSA的選擇密文攻擊。

RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(Blind)，讓擁有私鑰的實(shí)體簽署。然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息。實(shí)際上，攻擊利用的都是同一個弱點(diǎn)，即存在這樣一個事實(shí)：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)：

( XM )^d = X^d *M^d mod n

前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議，保證工作過程中實(shí)體不對其他實(shí)體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機(jī)文檔簽名，簽名時首先使用One-Way Hash Function對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。

RSA的公共模數(shù)攻擊

若系統(tǒng)中共有一個模數(shù)，只是不同的人擁有不同的e和d，系統(tǒng)將是危險的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質(zhì)，那末該信息無需私鑰就可得到恢復(fù)。設(shè)P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公共模數(shù)是n，則：

C1 = P^e1 mod n

C2 = P^e2 mod n

密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。

因?yàn)閑1和e2互質(zhì)，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：

r * e1 + s * e2 = 1

假設(shè)r為負(fù)數(shù)，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則

( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n

另外，還有其它幾種利用公共模數(shù)攻擊的方法。總之，如果知道給定模數(shù)的一對e和d，一是有利于攻擊者分解模數(shù)，一是有利于攻擊者計算出其它成對的e’和d’，而無需分解模數(shù)。解決辦法只有一個，那就是不要共享模數(shù)n。

RSA的小指數(shù)攻擊。 有一種提高RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易于實(shí)現(xiàn)，速度有所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。

RSA的邊信道攻擊

目前國內(nèi)外防范公鑰密碼邊信道攻擊主要以犧牲效率為代價。公鑰密碼的實(shí)現(xiàn)效率一直是信息安全系統(tǒng)的應(yīng)用瓶頸，進(jìn)一步損害算法效率，必將造成信息系統(tǒng)性能惡化。因此，尋找高效又抗功耗分析的公鑰算法實(shí)現(xiàn)途徑，并結(jié)合其他層面抗攻擊手段，使密碼器件運(yùn)行效率、功耗、面積等綜合因素實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化，無疑是極富挑戰(zhàn)性的課題，不僅對抗邊信道攻擊理論研究有重要價值，而且對廣泛應(yīng)用的智能卡（尤其是銀行卡、手機(jī)SIM或USIM卡）、各種硬件密碼電子設(shè)備、有時也包括軟件實(shí)現(xiàn)的密碼算法的安全應(yīng)用無疑具有極大的現(xiàn)實(shí)意義。

邊信道攻擊以功耗分析和公鑰密碼為研究重點(diǎn)，在對各種類型、系列、型號、規(guī)模的基本電路運(yùn)行過程中的功耗軌跡進(jìn)行大量研究、掌握其變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究電路工藝、結(jié)構(gòu)、算法、協(xié)議對功耗軌跡的影響，經(jīng)過一系列處理，從中提取出密鑰信息。目標(biāo)是針對功耗分析攻擊機(jī)理，提出抗功耗分析的綜合優(yōu)化新方法，并盡量兼顧算法效率。

邊信道攻擊研究涉及密碼學(xué)、信息論、算法理論和噪聲理論，還涉及硬件電路設(shè)計、通信、信號處理、統(tǒng)計分析、模式識別等諸多技術(shù)。

目前，邊信道攻擊在若干關(guān)鍵問題研究上已取得了實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

目前國內(nèi)已經(jīng)有大學(xué)的研究者提出了公鑰密碼等功耗編碼的綜合優(yōu)化方法，佐證了安全性和效率的可兼顧性。截至目前，研究團(tuán)隊(duì)已針對著名公鑰密碼算法RSA的多種實(shí)現(xiàn)算法和方式成功實(shí)施了計時攻擊、簡單功耗和簡單差分功耗分析攻擊，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多種防御方法，包括 “等功耗編碼”方法的有效性，并完成了大規(guī)模功耗分析自動測試平臺的自主開發(fā)。

RSA 公司

1982年，里弗斯特（Rivest）、沙繆爾（Shamir）和阿多樂曼（Adleman）三個創(chuàng)始人正式成立了RSA Data Security。

2006年9月，RSASecurity被EMC公司（1979年成立）收購，成為RSA，EMC安全事業(yè)部。收購RSA的同時，EMC還收購了NetworkIntelligence，為RSA帶來了行業(yè)領(lǐng)先的信息安全和事件管理（SIEM）解決方案，并將其整合到RSA事業(yè)部。

RSA的業(yè)務(wù)有四塊：

一是身份認(rèn)證，RSA的雙因認(rèn)證技術(shù)，是全球最安全的身份認(rèn)證技術(shù)。所謂雙因素認(rèn)證，是除了傳統(tǒng)的靜態(tài)密碼保護(hù)，再加一個動態(tài)密碼。動態(tài)密碼由專門的硬件令牌生成，每分鐘改變一次；認(rèn)證服務(wù)器上基于同樣的密碼算法，每分鐘生成一次密碼。用戶必須手里有硬件令牌，才能提供正確的密碼，從而提高了安全性。

前面提到的反網(wǎng)絡(luò)欺詐是第二塊。

第三塊是信息安全與事件管理。當(dāng)前，主要客戶是上市公司。用專門的設(shè)備搜集整個IT系統(tǒng)的設(shè)備日志，包括網(wǎng)絡(luò)、服務(wù)器、存儲等多個方面，并對這些日志進(jìn)行自動分析，發(fā)現(xiàn)安全漏洞。

第四塊是防數(shù)據(jù)丟失?？梢园l(fā)現(xiàn)、監(jiān)測和保護(hù)企業(yè)的敏感數(shù)據(jù)，無論在數(shù)據(jù)中心、網(wǎng)絡(luò)還是終端上都不被丟失、泄漏或?yàn)E用。

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RSA.

IBM? Rational? Software Architect的縮寫。

是IBM公司的一個SOA（Service-Oriented Architecture）建模工具。

國家

RSA是南非The Republic of South Africa的簡稱。