子博弈及子博弈完美納什均衡介紹及拓展

一、子博弈是原博弈的一部分，而子博弈完美納什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE）指的是在整個博弈以及所有子博弈中都構成納什均衡的策略組合。

二、子博弈定義：

子博弈是由單節(jié)點信息集組成的，從該節(jié)點開始不再有其他節(jié)點可以返回到的節(jié)點集合。包含了從某個決策點開始的所有后續(xù)決策和結果。：一個
擴展式表述博弈的子博弈G由一個決策結x和所有 該決策結的后續(xù)結T(x)(包含終結點)組成。

三、子博弈完美納什均衡（SPNE）：

SPNE不僅要求在原博弈上構成納什均衡，還要求在所有可能的子博弈上都構成納什均衡。這意味著在每個決策點，無論之前發(fā)生了什么，當前玩家所做的選擇都是基于自己利益的最優(yōu)反應。

子博弈完美納什均衡通過后向歸納法來求解。這種方法涉及從最末尾的決策點開始分析，并假定每個玩家會選擇對自己最有利的策略，然后不斷回溯至上一個決策點，直到達到最初的起點。

SPNE能夠排除那些包含不可信威脅或承諾的納什均衡，即保證所有的策略在任何情況下對于參與者來說都是最優(yōu)的，而不是基于某些“不合理”或“不穩(wěn)定”假設的結果。

這種不可信威脅的例子有，比如說連鎖店悖論：在沒有進入之前，壟斷者可能會威脅說如果進入者進入市場，它將發(fā)動價格戰(zhàn)。然而，當進入真的發(fā)生時，壟斷者可能會選擇不執(zhí)行這一威脅，因為價格戰(zhàn)對雙方都不利。在子博弈完美納什均衡中，壟斷者的威脅是不可信的。

還有寡頭競爭：每家企業(yè)都可能做出產(chǎn)量承諾，試圖影響競爭對手的決策。然而改變策略可能更符合企業(yè)的最優(yōu)利益。因此，企業(yè)的實際產(chǎn)量決策可能會與最初的承諾不同，以適應市場的動態(tài)變化。

四、拓展

1.一般情況下，完全競爭市場中利潤的刺激導致企業(yè)走向有效的非合作均衡。當每個企業(yè)都采取非合作博弈時，總社會效用會最大化。這也正是亞當斯密看不見的手——市場思想的另一種表述。

2. 如果所有其他個人都堅持自己的戰(zhàn)略，則任何個人都不會通過改變戰(zhàn)略而得到更多的利益，從這個意義上說，競爭性均衡也是一種納什均衡。

3. 當經(jīng)濟活動中存在外部性時，每一個不受管制的企業(yè)寧可污染環(huán)境，而不愿安裝昂貴的
污染處理設施，因為那樣會增加生產(chǎn)成本。作為博弈者的企業(yè)之間也能出現(xiàn)非合作的納什均衡，但是無效率的。當市場或非合作均衡達到嚴重的無效率地步，政府就應當介入。

4. 即參與者的貢獻越大，產(chǎn)生的合作水平就越高（Ehrhart，1997），這被稱為“選擇激勵”（selective incentives），如聲譽或良心，就屬于這種情況，選擇激勵也激發(fā)了博弈者的合作意愿（Olson，1965）

參考文獻：[1]謝識予.經(jīng)濟博弈論[M].復旦大學出版社:200201.396.

[2]張廣裕.基于子博弈完美納什均衡的環(huán)境污染問題分析[J].經(jīng)濟論壇,2013(08):158-163.