擴(kuò)展式博弈

本次將為大家介紹擴(kuò)展式博弈。在分析擴(kuò)展式博弈時(shí)，我們通常會(huì)用到“博弈樹”，博弈樹是通過(guò)節(jié)點(diǎn)和分支來(lái)分析博弈的工具

首先我們通過(guò)“阻嚇博弈”的例子介紹如何使用博弈樹進(jìn)行分析。

現(xiàn)在市場(chǎng)上只有一家企業(yè)（incumbent），另一家企業(yè)可以選擇是否入場(chǎng)，如果選擇入場(chǎng)，對(duì)于舊企業(yè)而言，如果選擇保持價(jià)格，那么新企業(yè)獲得10收益，舊企業(yè)獲得50收益；如果選擇降低價(jià)格打價(jià)格戰(zhàn)，那么新企業(yè)獲得10虧損，舊企業(yè)獲得30收益；如果選擇不入場(chǎng)，對(duì)于舊企業(yè)而言，如果保持價(jià)格，那么舊企業(yè)獲得100收益，如果降低價(jià)格，則舊企業(yè)獲得90收益，而新企業(yè)無(wú)論如何都不會(huì)獲得收益。但新企業(yè)如果不入場(chǎng)，舊企業(yè)就不會(huì)選擇降價(jià)，所以在博弈樹上，新企業(yè)的“do not enter”下沒(méi)有多的分支。

與該博弈類似的還有“協(xié)調(diào)博弈”，即每個(gè)參與者的收益取決于他們與對(duì)方的協(xié)調(diào)程度，如果選擇同樣的策略，雙方獲得相同的收益，如果選擇了不同的收益，那么雙方獲得相同的虧損，博弈的目的是使每位參與者的收益最大化。而該博弈中可能存在多個(gè)納什均衡。

這里要特別解釋一下表格中對(duì)策略的描述：（L,L）是指，第一個(gè)L對(duì)應(yīng)A的第一個(gè)策略，當(dāng)A選擇L時(shí)，那么B選擇第一個(gè)策略，當(dāng)A選擇S時(shí)，那么B選擇第二個(gè)策略，例如：（S,L）：A選擇L時(shí)，B選擇S，A選擇S時(shí)，B選擇L。由此我們根據(jù)右邊的博弈樹，得到左邊的收益表格。利用畫線法可以得到三個(gè)均衡，分別是：A選L時(shí)B選L；A選L時(shí)B選L；A選S時(shí)B選S。與協(xié)調(diào)博弈的要求相符。

當(dāng)對(duì)博弈樹分析納什均衡時(shí)，可以采用“逆向歸納”法：

從最終的結(jié)果開始分析，倒推回最初的策略。舉圖片中的例子：對(duì)于所有的結(jié)果，由于最后一步由2決定，那么就要比較2的收益。在左邊的分支中，（2，1）和（0，0）相比，1大于0，那么選擇（2，1），在分支上畫一個(gè)倒回的箭頭，右側(cè)同理選擇（3，2），此時(shí)回到第一步，也即1的選擇，此時(shí)比較1的收益大小，（2，1）和（3，2）中3大于2，則選擇（3，2），在右側(cè)畫一個(gè)倒推回的箭頭指向最初的1，綜上，最終得到的納什均衡為（3，2）。

另一種擴(kuò)展式博弈是重復(fù)博弈，參與者重復(fù)進(jìn)行同一種博弈，最終每次博弈的收益是所有收益的的加權(quán)平均數(shù)。對(duì)于重復(fù)博弈來(lái)說(shuō)，可以是靜態(tài)博弈，也可以是動(dòng)態(tài)博弈，但整體而言是動(dòng)態(tài)博弈，后一次博弈不會(huì)受到前一次博弈的影響，每一次博弈的規(guī)則、策略等均完全相同。