科普中國(guó)-蝴蝶效應(yīng)

蝴蝶效應(yīng)（Butterfly effect）是一種混沌現(xiàn)象，說(shuō)明了任何事物發(fā)展均存在定數(shù)與變數(shù)，事物在發(fā)展過(guò)程中其發(fā)展軌跡有規(guī)律可循，同時(shí)也存在不可測(cè)的“變數(shù)”，有時(shí)還會(huì)適得其反，一個(gè)微小的變化能影響事物的發(fā)展。問(wèn)題的解對(duì)初始條件極端敏感（sensitive dependence of solutions on initial conditions）。也就是說(shuō)，在一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，初始條件的細(xì)微變化，會(huì)導(dǎo)致不同事件發(fā)展的順序，有顯著差異。常見(jiàn)延伸的看法是指初始條件的微小變化，可能帶動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)長(zhǎng)期且巨大的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)：“一只南美洲的蝴蝶扇動(dòng)翅膀，結(jié)果可能引發(fā)美國(guó)德克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng)?！?/p>

蝴蝶效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)

1961年，愛(ài)德華·洛倫茲（Edward N.Lorenz）正在利用當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)進(jìn)行有關(guān)天氣預(yù)報(bào)的一系列計(jì)算。由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)非常原始，計(jì)算速度很慢，為了節(jié)省時(shí)間，洛倫茲便在第一次計(jì)算結(jié)束后，改從程序中間開(kāi)始執(zhí)行第二次計(jì)算。然后他就下樓喝咖啡去了。

計(jì)算結(jié)果出來(lái)后，洛倫茲傻眼了：第二次計(jì)算產(chǎn)生的結(jié)果跟第一次完全不一樣。第一次計(jì)算到中段的結(jié)果是0.506127，而計(jì)算機(jī)打印出來(lái)的結(jié)果只保留小數(shù)點(diǎn)后三位0.506，洛倫茲的第二次計(jì)算就是用的這個(gè)三位精度的數(shù)開(kāi)始的。兩次計(jì)算的中間值僅有萬(wàn)分之一的誤差，沒(méi)想到就是這萬(wàn)分之一的誤差導(dǎo)致結(jié)果面目全非。經(jīng)過(guò)縝密的演算推導(dǎo)之后，洛倫茲總結(jié)了他的發(fā)現(xiàn)，提出了著名的“混沌理論”。根據(jù)這一理論，完全精確的天氣預(yù)報(bào)是不可能的，而較為精確的天氣預(yù)報(bào)也是不可能無(wú)限久遠(yuǎn)的，超過(guò)十天的預(yù)報(bào)已基本不具有可信度。洛倫茲還發(fā)現(xiàn)了“洛倫茲吸引子”，或稱為“奇怪吸引子”，這是在其對(duì)流預(yù)報(bào)模型中出現(xiàn)的一種情況，預(yù)報(bào)的結(jié)果雖然收斂，但是其時(shí)間序列并不是穩(wěn)態(tài)的，而是在不斷地移動(dòng)中，具有非線性性和分形特征。

1963年，愛(ài)德華·洛倫茲（Edward N.Lorenz）正式向紐約科學(xué)院提交了一篇名為《決定性的非周期流動(dòng)》2的論文，指出大氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算所產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象。

最初，洛倫茲用“海鷗效應(yīng)”形容混沌現(xiàn)象帶來(lái)的不確定性。在后來(lái)的一次演講中，他把“海鷗效應(yīng)”換成了更富詩(shī)意的“蝴蝶效應(yīng)”，由此廣為人知。

20世紀(jì)90年代，洛倫茲還提出了“決定性混沌”理論，認(rèn)為人類（生命）本身就是非線性的混沌系統(tǒng)，人類的心跳實(shí)際上是非規(guī)則的、不可預(yù)知的，這種不可預(yù)知性正是生命力的表現(xiàn)；而生物的應(yīng)激性就是混沌系統(tǒng)比非混沌系統(tǒng)反應(yīng)更快的表現(xiàn)3。

蝴蝶效應(yīng)的理論研究

目前，有三種系統(tǒng)會(huì)存在對(duì)初始條件非常敏感的情況，即存在著“蝴蝶效應(yīng)”4。

第一種：發(fā)散的（divergent）動(dòng)力系統(tǒng)。例如削尖的鉛筆，其筆尖立在桌子上。理論上它可以保持平衡，但是非常不穩(wěn)定，稍微一點(diǎn)外力影響就會(huì)倒下。如果我們不考慮在鉛筆倒下過(guò)程中，桌子對(duì)鉛筆的阻擋作用，那么鉛筆倒下之后，就會(huì)一直跌落下去，直到無(wú)窮遠(yuǎn)。這個(gè)時(shí)候我們說(shuō)，鉛筆動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)散到了無(wú)窮。這樣的鉛筆動(dòng)力系統(tǒng)就是發(fā)散的。從過(guò)程角度來(lái)說(shuō)，發(fā)散的動(dòng)力系統(tǒng)都具有初始條件敏感依賴性，只要初始條件有一點(diǎn)差異，那么系統(tǒng)的演化過(guò)程就會(huì)很不一樣；從“結(jié)果”（長(zhǎng)期行為）角度來(lái)說(shuō)，發(fā)散的動(dòng)力系統(tǒng)都不具備初始條件敏感依賴性，因?yàn)闊o(wú)論什么樣的初始條件，系統(tǒng)的演化過(guò)程一定是朝向無(wú)窮大（或無(wú)窮遠(yuǎn)）的。

第二種：具有多個(gè)平衡態(tài)和周期態(tài)的系統(tǒng)。例如范德波爾振蕩器。這種振蕩器是荷蘭物理學(xué)家 巴爾塔薩·范德波爾在1927年研究真空管時(shí)首次提出的動(dòng)力系統(tǒng)。對(duì)于這種系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)在某一區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)先發(fā)散，之后的長(zhǎng)期行為趨近于周期變化，而系統(tǒng)初始狀態(tài)在另外一些區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)不經(jīng)發(fā)散直接趨于周期變化。如果改變這個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的參數(shù)，又會(huì)出現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)在某一區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)收斂到某一平衡態(tài)，而在另一區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)又趨于無(wú)窮。

第三種：混沌系統(tǒng)，例如洛倫茨所構(gòu)建的系統(tǒng)。這類系統(tǒng)不僅具備初始條件敏感依賴性，而且既不發(fā)散，也不收斂，還表現(xiàn)出非周期現(xiàn)象。狹義的說(shuō)，洛倫茨所考慮的蝴蝶效應(yīng)，正是混沌系統(tǒng)的效應(yīng)。但是嚴(yán)格的說(shuō)，初始條件敏感依賴性，并不是混沌系統(tǒng)的專有性質(zhì)。只是在20世紀(jì)60年代，人們對(duì)于混沌的認(rèn)識(shí)不深，因此把蝴蝶效應(yīng)定義為了初始條件敏感依賴性，而沒(méi)有注意區(qū)分蝴蝶效應(yīng)和混沌行為。

注意：蝴蝶效應(yīng)，也主要指混沌系統(tǒng)的初始條件敏感依賴性。然而，我們不應(yīng)混淆蝴蝶效應(yīng)和混沌系統(tǒng)。雖然混沌系統(tǒng)都具備這樣的性質(zhì)，但是具備這樣性質(zhì)的系統(tǒng)，卻不一定是混沌系統(tǒng)。

蝴蝶效應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)（洛倫茲系統(tǒng)）

首先寫出布辛尼斯克（Boussinesq）近似下的流體力學(xué)系統(tǒng)控制方程7：

其中前三個(gè)方程是納維爾-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的三個(gè)分量，第四個(gè)方程是熱力學(xué)方程，第五個(gè)方程是質(zhì)量連續(xù)方程。

如果我們二維情況下引入了流函數(shù)，方程組將會(huì)簡(jiǎn)化成兩個(gè)

而通過(guò)Saltzman 假設(shè)其解則可以在空間上表示成傅里葉形式8

最后將傅里葉形式的解帶入方程組便可得到洛倫茲系統(tǒng)的對(duì)流方程組（洛倫茲構(gòu)建的系統(tǒng)）：

蝴蝶效應(yīng)的應(yīng)用

“蝴蝶效應(yīng)”適用的對(duì)象，是一切處在動(dòng)態(tài)之中的系統(tǒng)，如大氣層，生物圈，人類社會(huì)……它使得人們意識(shí)到，在這些復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)之中，任何微小的擾動(dòng)，其所帶來(lái)的后果，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增長(zhǎng)，都將成為混沌而不可預(yù)知的。對(duì)擾動(dòng)的高度敏感，和計(jì)算技術(shù)的有限，注定這樣的預(yù)報(bào)存在一個(gè)上限。比如，天氣預(yù)報(bào)超過(guò)10天，其結(jié)果就基本失去參考意義9。

雖然蝴蝶效應(yīng)具有不可預(yù)知性，不能被我們所用。但是它的影響已經(jīng)走進(jìn)了我們生活的方方面面。

氣象學(xué)

太平洋上出現(xiàn)的“厄爾尼諾”現(xiàn)象就是“蝴蝶效應(yīng)”在天氣中的一種體現(xiàn)。厄爾尼諾是熱帶大氣和海洋相互作用的產(chǎn)物，原是指赤道海面的一種異常增溫，現(xiàn)在定義為全球范圍內(nèi)海氣相互作用造成的氣候異常。厄爾尼諾的重要起因是沃克環(huán)流的變化。沃克環(huán)流是 1969 年由英國(guó)人沃克最初發(fā)現(xiàn)的,它發(fā)源于西太平洋赤道地區(qū).陸地部分主要經(jīng)過(guò)印度尼西亞和馬來(lái)西亞等國(guó)。大氣環(huán)流是支配大氣活動(dòng)的主要?jiǎng)恿χ?，其變化也是氣候變化的主要原因之一?/p>

社會(huì)學(xué)

在社會(huì)學(xué)界一個(gè)微小的事件，會(huì)對(duì)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生復(fù)雜影響。對(duì)于某些微小事件，如果不及時(shí)加以引導(dǎo)、調(diào)節(jié)，會(huì)給社會(huì)帶來(lái)巨大危害：如果能加以正確引導(dǎo)、調(diào)節(jié)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，可能會(huì)對(duì)社會(huì)發(fā)展起到巨大的推動(dòng)作用。例如，1911 年 3月 25 日紐約市發(fā)生的一場(chǎng)工廠火災(zāi)?；馂?zāi)發(fā)生在華盛頓廣場(chǎng)附近埃斯克大樓里的三角女式襯衣公司，當(dāng)時(shí)第 8 層的車間突然竄出火苗，并在幾分鐘內(nèi)迅速成為一片火海，火災(zāi)只持續(xù)半小時(shí)就被撲滅了。然而由于電梯失效，步行樓梯又被鎖住（為了防止女工偷竊工廠產(chǎn)品，這是那個(gè)年代的普遍做法），146條年輕的生命，竟因此在短短的半小時(shí)里消逝了。這次火災(zāi)引發(fā)了美國(guó)社會(huì)的一系列變革。

經(jīng)濟(jì)學(xué)

1998 年亞洲發(fā)生的金融危機(jī)和美國(guó)曾經(jīng)發(fā)生的股市風(fēng)暴實(shí)際上就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)作中的“蝴蝶效應(yīng)”。公元 1997 年 3 月至 5月，來(lái)自美國(guó)華爾街的“大蝴蝶”索羅斯突然“扇動(dòng)翅膀”，驟然掀起泰國(guó)、印尼的金融風(fēng)暴，隨即引發(fā)整個(gè)東南亞以至 1997 年包括東亞許多國(guó)家在內(nèi)的金融危機(jī)。這場(chǎng)危機(jī)讓人們真正領(lǐng)略了蝴蝶效應(yīng)在金融界乃至經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的巨大影響。最新的一個(gè)事例是一只美國(guó)“蝴蝶”導(dǎo)致全球手機(jī)市場(chǎng)格局驟然改變。2000 年 3 月,美國(guó)新墨西哥州阿爾伯克基的一家半導(dǎo)體工廠遭雷擊起火，這場(chǎng)只持續(xù) 10 分鐘的大火，竟徹底改變了歐洲兩大電子公司的力量對(duì)比。這家工廠為一些手機(jī)生產(chǎn)商提供芯片。由于當(dāng)時(shí)愛(ài)立信公司反應(yīng)遲緩，沒(méi)有其他的芯片供應(yīng)商,不得不正式宣布退出手機(jī)市場(chǎng)。而諾基亞則因富有遠(yuǎn)見(jiàn)、反應(yīng)快速，鞏固了其在歐洲電信技術(shù)領(lǐng)域的主宰地位。