一束光經(jīng)歷13億年來(lái)到地球，走了多少路，光源現(xiàn)在距離我們多遠(yuǎn)？

本文基于回答網(wǎng)友問(wèn)題：假設(shè)宇宙中某一點(diǎn)向地球發(fā)射了一束光，這束光經(jīng)過(guò)13億年到達(dá)地球，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)點(diǎn)距離地球有多少千米？

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，但要回答，還要先了解一下光年的定義。

光年

1光年就是光走一年時(shí)間經(jīng)過(guò)的尺度，真空光速每秒精確值為299792458m/s（米/秒），一般采用每秒約30萬(wàn)km（千米）。

1年在宇宙測(cè)量中采用儒略年，每年356.25天，每天24小時(shí)，每小時(shí)3600秒，每年就是31557600秒。這樣1光年就是光走31557600秒的尺度，準(zhǔn)確值就為9460730472580800m，一般采用1光年約為9.46萬(wàn)億km。

這就是光年的來(lái)歷。那束光走了13億年來(lái)到地球，說(shuō)明那個(gè)光源距離地球13億光年。也就是在它發(fā)出光的那一秒，距離我們就是約122980億億千米。

但既然這束光來(lái)到我們地球走了13億年，這束光發(fā)出時(shí)的位置也就是13億年前的位置。而宇宙一直在膨脹，遙遠(yuǎn)的星系都在高速離我們遠(yuǎn)去，這個(gè)光源（或星系）經(jīng)過(guò)13億年運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離，早就不在那個(gè)位置了。

那么這個(gè)光源現(xiàn)在距離我們多遠(yuǎn)呢？這就需要用到哈勃定律了。

哈勃定律

哈勃定律就是計(jì)算不同距離離開我們速率，或者說(shuō)宇宙膨脹速率的一個(gè)理論，是上世紀(jì)偉大的天文學(xué)家埃德溫·哈勃發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)立的。

哈勃經(jīng)過(guò)對(duì)宇宙的長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)了宇宙膨脹的規(guī)律：所有遙遠(yuǎn)天體都在遠(yuǎn)離我們而去，而且各向同性，越遠(yuǎn)越快，并且呈線性關(guān)系。這個(gè)意思就是不管從哪個(gè)方向看，遠(yuǎn)方所有在相同距離的星系都是以同樣速度離開我們，越遠(yuǎn)速度越快，速度的提升與距離成正比。

這樣他得出了一個(gè)宇宙膨脹規(guī)律，人們把它稱為哈勃定律，簡(jiǎn)單表述為：V=HD。這里的V表示遠(yuǎn)方星系離開我們的速率，單位km/s（千米/秒）；H表示哈勃常數(shù)，單位為（km/s）/Mpc（百萬(wàn)秒差距，約326萬(wàn)光年）；D為被觀測(cè)星系距離，單位Mpc。

從這個(gè)公式來(lái)看，只要知道這個(gè)光源（星系）距離我們多遠(yuǎn)，然后知道哈勃常數(shù)，就能夠計(jì)算出離開我們的速度了。換句話說(shuō)，一定距離的星系離開我們的速度，就是宇宙膨脹的速率。

有關(guān)遙遠(yuǎn)星系與我們的距離怎么測(cè)算，有多種方法，如光譜紅移、標(biāo)準(zhǔn)燭光、造父變星、三角視差等，過(guò)去多有介紹，今天就不說(shuō)了。在已知天體距離前提下，在哈勃定律公式里，哈勃常數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵，只要知道哈勃常數(shù)，就能夠知道不同距離星系離開我們的速度。

哈勃常數(shù)

哈勃常數(shù)是什么呢？就是在距離我們Mpc（百萬(wàn)秒差距，約326萬(wàn)光年）的地方，星系離開我們的速度。我們知道遠(yuǎn)方星系離開我們的速度是各向同性，越遠(yuǎn)越快，呈線性正比關(guān)系的，這樣，有了哈勃常數(shù)這個(gè)點(diǎn)速度，就能夠計(jì)算出不同距離的宇宙膨脹速率了。

這里特別說(shuō)明一下，哈勃常數(shù)為啥要用百萬(wàn)秒差距約326萬(wàn)光年這么大一個(gè)單位呢？這是因?yàn)橛钪媾蛎浭谴蟪叨扰蛎?，在較小距離尺度，天體運(yùn)動(dòng)更多受引力約束，宇宙膨脹表現(xiàn)不出來(lái)。

比如仙女座星系距離我們銀河系約254萬(wàn)光年，目前兩個(gè)星系在相互引力作用下，不但沒有分開，而是呈現(xiàn)靠攏的趨勢(shì)，速率達(dá)到300km/s，預(yù)計(jì)在30~40億年后，兩個(gè)星系會(huì)發(fā)生碰撞，然后融合成一個(gè)更大的星系。

但在超過(guò)哈勃常數(shù)距離的更遠(yuǎn)處，星系總體上是遠(yuǎn)離我們而去的。

幾十年來(lái)，天文學(xué)家們一直在用各種方法測(cè)量哈勃常數(shù)，如la超新星標(biāo)準(zhǔn)燭光法、引力透鏡法，采用普朗克衛(wèi)星和錢卓X射線天文臺(tái)等方法，測(cè)得的哈勃常數(shù)也各不相同，但大致都在一個(gè)范圍。

歐洲航天局2013年利用普朗克衛(wèi)星，測(cè)得的哈勃常數(shù)為67.8，這是迄今為止最小的哈勃常數(shù)；2019年德國(guó)科學(xué)家利用引力透鏡效應(yīng)計(jì)算出的哈勃常數(shù)為82.4，這是迄今最大的哈勃常數(shù)。

這兩個(gè)數(shù)據(jù)是科學(xué)界引用較多的數(shù)據(jù)。我們既不按大的也不按小的，折中取一個(gè)平均值，得到哈勃常數(shù)為75.1。

13億光年那個(gè)光源現(xiàn)在與我們的距離

我們將上述得到的哈勃常數(shù)75.1套入哈勃定律公式，就可以計(jì)算出在13億光年處那個(gè)光源（或星系）離開我們的速率約為3萬(wàn)km/s。如果按照這個(gè)速率經(jīng)過(guò)13億年，這個(gè)光源或星系就在13億光年距離基礎(chǔ)上又遠(yuǎn)離了我們約122860億億千米，也就是約1.3億光年。

這樣，這個(gè)距離我們13億光年處發(fā)出的光線，到達(dá)我們地球后，這個(gè)光源或星系就早已不在原來(lái)位置，而是已經(jīng)在比距離14.3億光年更遠(yuǎn)的地方了。

為什么會(huì)更遠(yuǎn)呢？因?yàn)檫h(yuǎn)方星系與我們的距離隨著時(shí)間推移，應(yīng)該按照共進(jìn)距離公式計(jì)算，也就是每遠(yuǎn)一點(diǎn)速度都遞進(jìn)增加計(jì)算，這個(gè)公式很復(fù)雜，涉及到微積分和時(shí)空度規(guī)等復(fù)雜理論，作為科普文章，這里就不搞得那么復(fù)雜了，只是簡(jiǎn)單計(jì)算。

這種簡(jiǎn)單計(jì)算就是在13億光年處，因宇宙膨脹星系離開我們速率約為3萬(wàn)km/s；而在14.3億光年處，宇宙膨脹的速率約為3.3萬(wàn)km/s。折中一下，膨脹速率就為3.15萬(wàn)km/s，經(jīng)過(guò)13億年運(yùn)動(dòng)，距離就增加了約1.37億光年，因此現(xiàn)在這個(gè)光源就到了14.37億光年的位置。

13億光年傳過(guò)來(lái)的引力波，波源位置也可以這么理解

2015年，人類用精密引力波探測(cè)儀測(cè)到了第一個(gè)引力波，這個(gè)引力波就是來(lái)自13億光年外2個(gè)黑洞相撞發(fā)出的時(shí)空漣漪，經(jīng)歷13億年時(shí)間傳到了地球。

科學(xué)已經(jīng)證明了引力波的傳遞速度就是光速，因此我們可以按照上述計(jì)算方法，計(jì)算出這個(gè)由兩個(gè)黑洞合并而成的更大黑洞，現(xiàn)在實(shí)際上已經(jīng)距離我們14.37億光年遠(yuǎn)了。

我這樣說(shuō)，大家應(yīng)該能理解吧？歡迎討論，感謝閱讀。

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