潮水漲落的背后——萬有引力

春江花月夜（節(jié)選）〔唐〕張若虛

春江潮水連海平，

海上明月共潮生。

滟滟隨波千萬里，

何處春江無月明！

“海上明月共潮生”，《春江花月夜》開篇就涉及了萬有引力定律。地球上的萬物雖然和太陽(yáng)、月亮隔著浩渺的太空，但是仍然和太陽(yáng)、月亮之間發(fā)生著萬有引力。然而，潮汐的產(chǎn)生卻不能簡(jiǎn)單地套用萬有引力公式。

一、太陽(yáng)、月亮哪個(gè)貢獻(xiàn)大

對(duì)潮汐的貢獻(xiàn)，太陽(yáng)、月亮哪個(gè)最大？對(duì)此有兩種觀點(diǎn)：太陽(yáng)是個(gè)大個(gè)子，太陽(yáng)的引力最大；月亮離地球近，月亮的引力最大。這像極了《列子·湯問》中的《兩小兒辯日》。單純的言語(yǔ)爭(zhēng)論，誰也說服不了誰，需要仔細(xì)分析，需要數(shù)據(jù)說話。

潮汐的產(chǎn)生，來自太陽(yáng)和月亮對(duì)地球海水的引潮力。這個(gè)引潮力是一個(gè)合力，而不是單純的萬有引力。

我們知道，太陽(yáng)的質(zhì)量比地球的大，地球的質(zhì)量比月亮的大，太陽(yáng)對(duì)地球的萬有引力遠(yuǎn)大于月亮對(duì)地球的萬有引力。所以，地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，月亮繞著地球轉(zhuǎn)。故而，很容易就會(huì)得出太陽(yáng)對(duì)地球海水的萬有引力要大于月亮對(duì)地球海水的萬有引力，太陽(yáng)比月亮對(duì)地球海水潮汐的貢獻(xiàn)大。而實(shí)際情況恰恰相反，月球產(chǎn)生的引潮力是太陽(yáng)產(chǎn)生的引潮力的2.17倍。地球上的海洋潮汐主要是由月球引起的，太陽(yáng)只貢獻(xiàn)了很少一部分，太陽(yáng)系內(nèi)其他行星的貢獻(xiàn)更是微不足道。

二、潮汐問題有點(diǎn)復(fù)雜

在分析潮汐問題時(shí)，應(yīng)把地球和月亮看作地月系統(tǒng)，月亮和地球都在圍繞一個(gè)公共質(zhì)心各自進(jìn)行公轉(zhuǎn)。

這個(gè)公共質(zhì)心位于地月連線上。由于地球的質(zhì)量約是月球的81倍，因此這個(gè)公共質(zhì)心更靠近地球，位于距離地球地心4671千米處。地球的半徑是6371米，因此這個(gè)公共質(zhì)心其實(shí)位于地球內(nèi)部。所以，月球的公轉(zhuǎn)看起來就像圍繞地球旋轉(zhuǎn)一樣。每隔27.32天，月球繞著公共質(zhì)心轉(zhuǎn)一圈。在地球上看，月亮經(jīng)歷陰晴圓缺一個(gè)周期。地球也繞著公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，這種旋轉(zhuǎn)使得地球的自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了一定角度的傾斜，由此在地球上產(chǎn)生了四季變化。而月球繞地球的軌道，也因此成為一個(gè)偏心率不大、比較接近圓形的橢圓形。

潮汐問題的解釋遠(yuǎn)比課本中的物理學(xué)復(fù)雜，課本中物理學(xué)解決的絕大多數(shù)問題都是慣性參考系中的問題，牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用。而潮汐問題則是考慮地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)時(shí)的非慣性參考系，因此要引入一個(gè)新名詞——慣性離心力，如此才能繼續(xù)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。

在地月系統(tǒng)中，公共質(zhì)心并不是空間中固定的一個(gè)點(diǎn)，而是隨著地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)以及地月之間的公轉(zhuǎn)不停地改變位置，形成一個(gè)非慣性參考系。而我們身處地球，早已經(jīng)將地球看作近似慣性參考系。這是一個(gè)矛盾，于是就安排一個(gè)假想的慣性離心力來一攬子解決非慣性參考系造成的各種力學(xué)干擾。這樣，在地球上，我們就可以繼續(xù)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋自然現(xiàn)象。

三、潮汐的最終形成

接下來的思維邏輯是這樣的：在地球上的我們看來，為了維持地月之間的公轉(zhuǎn)，避免地球和月球因?yàn)槿f有引力彼此落在對(duì)方的表面，需要假想的慣性離心力來維持旋轉(zhuǎn)半徑。因此，地球各處，包括海水，面對(duì)地月系統(tǒng)的公共質(zhì)心的慣性離心力相等，且都和地月連線平行，方向都背離月球。

于是，在面對(duì)月亮一側(cè)的海水，月球?qū)Ｋ娜f有引力較大，在抵消了一部分慣性離心力產(chǎn)生的引潮力后，仍然有力量將海水拉向月球。因此，海平面上升，漲潮。而在背離月球那一面的海水，則由于月球的萬有引力減小，慣性離心力在抵消了一部分月球萬有引力產(chǎn)生的引潮力后，仍有足夠力量將海水拉離地表，同樣海平面上升，漲潮。

而在地月連線兩側(cè)的海水，由于月球的萬有引力和慣性離心力的合力引潮力改變了方向，指向地心，于是海平面下降，落潮。

由于地球自轉(zhuǎn)周期是24小時(shí)，所以各處的海水在一天之內(nèi)都按順序經(jīng)歷背月一側(cè)——側(cè)面——向月一側(cè)——側(cè)面，分別出現(xiàn)漲潮——落潮——漲潮——落潮，一天漲潮兩次。白天的漲潮叫作潮，夜晚的漲潮叫作汐，合在一起就是潮汐。

同理，太陽(yáng)也對(duì)海水產(chǎn)生潮汐作用，其產(chǎn)生的引潮力也是太陽(yáng)對(duì)海水的萬有引力和日地之間慣性離心力的合力。但這個(gè)引潮力的數(shù)值要比月球產(chǎn)生的引潮力小得多，所以對(duì)地球潮汐貢獻(xiàn)最大的反而是月亮，而非太陽(yáng)。

在新月或滿月時(shí)，太陽(yáng)和月球的引潮力疊加在一起，潮汐強(qiáng)；在上弦月或下弦月時(shí)，太陽(yáng)、月球的引潮力互相對(duì)抗，潮汐弱。所以，每個(gè)月都會(huì)形成兩次高潮。

在一年中的春分和秋分，地球、月球和太陽(yáng)幾乎在同一平面上，這時(shí)引潮力比其他各月都大，造成一年中春、秋兩次高潮。

詩(shī)人寫《春江花月夜》時(shí)，大概就在春分前后，潮水蕩漾，江水和海水連成一片，才吟詠出“滟滟隨波千萬里，何處春江無月明”的佳作。